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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Schwache Ableitung / Rademache
Schwache Ableitung / Rademache < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Schwache Ableitung / Rademache: Meinung zu Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:04 Mi 02.03.2011
Autor: Daywalker

Hallo zusammen

Ich habe folgende Frage: Ich habe eine Lipschitz-stetige Funktion. Kann ich dann aus dem Satz von Rademacher folgern, dass für diese Funktion die schwache Ableitung existiert?

Vielen Dank schon mal für eure Meinung
Daywalker
        
Bezug
Schwache Ableitung / Rademache: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:08 Mi 02.03.2011
Autor: fred97


> Hallo zusammen
>  
> Ich habe folgende Frage: Ich habe eine Lipschitz-stetige
> Funktion. Kann ich dann aus dem Satz von Rademacher
> folgern, dass für diese Funktion die schwache Ableitung
> existiert?

Die Situation ist so:

Sei D [mm] \subseteq \IR^n [/mm] offen und f Lipschitzstetig auf D. Dann gilt:

1.  f  besitzt schwache Ableitungen auf D

2. Satz von Rademacher: f ist auf D fast überall differenzierbar.

Der  Satz von Rademacher wird mit Hilfe von 1. bewiesen !

FRED


>  
> Vielen Dank schon mal für eure Meinung
>  Daywalker

Bezug
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