Schwebung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 So 13.02.2005 | | Autor: | probe7 |
Hallo nochmal,
ich hab ein Problem mit Schwebungen.
Wenn folgende 2 Schwingungen vorliegen:
y1(x) = cos(14*x)
y2(x) = cos(16*x)
Dann ist die Interverenz der Schwingungen ja:
y3(x) = y1(x) + y2(x)
Nun wird die Einhüllende dieser Interverenzschwingung als Schwebung bezeichnet.
Jetzt ist es aber auch an der Zeit die Funktion der Schwebung zu konstruieren.
Aber wie hat die auszusehen???
mfg
Probe7
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Hallo Probe7
Seien die zwei Schwingungen;
[mm]y_{1}(t)=\cos\omega_{1} t[/mm]
[mm]y_{2}(t)=\cos\omega_{2} t[/mm]
Die resultierende Schwingung ist:
[mm]y(t)=y_{1}(t)+y_{2}(t)=2\cos\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right) t\cos\left(\omega_{1}+\omega_{2}\right) t[/mm]
Ich habe hier die bekannte trigonometrische Formel :
[mm]\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos(\alpha-\beta)\cos(\alpha+\beta)[/mm]
angewendet.
Die Gleichung der Schwebung ist also:
[mm]|A(t)|=2|\cos\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right) t| [/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schöne Grüße, 
Ladis
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mo 14.02.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo Probe7
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> Seien die zwei Schwingungen;
> [mm]y_{1}(t)=\cos\omega_{1} t[/mm]
> [mm]y_{2}(t)=\cos\omega_{2} t[/mm]
>
>
> Die resultierende Schwingung ist:
hier liegt der Fehler
>
> [mm]y(t)=y_{1}(t)+y_{2}(t)=2\cos\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right) t\cos\left(\omega_{1}+\omega_{2}\right) t[/mm]
richtig ist:
[mm] y(t)=y_{1}(t)+y_{2}(t)=2*cos( \bruch{\omega_{1}-\omega_{2}}{2})*cos( \bruch{\omega_{1}+\omega_{2}}{2})
[/mm]
>
> Ich habe hier die bekannte trigonometrische Formel :
Auch hier fehlen die [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
> [mm]\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos(\alpha-\beta)\cos(\alpha+\beta)[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Mo 14.02.2005 | | Autor: | probe7 |
Danke, ihr seit alle wirklich großartig hier!!!
Großes Kompliment!
mfg
Probe7
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Do 17.02.2005 | | Autor: | probe7 |
Danke für die Antworten.
Ein Problem hab ich aber noch:
Kann mir bitte jemand den Schritt erklären der zwischen der Formel
$ [mm] y(t)=y_{1}(t)+y_{2}(t)=2\cdot{}cos( \bruch{\omega_{1}-\omega_{2}}{2})\cdot{}cos( \bruch{\omega_{1}+\omega_{2}}{2}) [/mm] $
und der fertigen Formel für Schwebungen durchzuführen ist.
Bitte möglichst ausführlich.
mfg
Probe7
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Fr 18.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Probe
> Kann mir bitte jemand den Schritt erklären der zwischen der
> Formel
>
[mm]y(t)=y_{1}(t)+y_{2}(t)=2\cdot{}cos( \bruch{\omega_{1}-\omega_{2}}*t{2})\cdot{}cos( \bruch{\omega_{1}+\omega_{2}}{2}*t)[/mm]
>
>
> und der fertigen Formel für Schwebungen durchzuführen
Das ist die fertige Formel! Stell sie dir aus 2 Teilen vor Die Schwingung mit [mm] \bruch{\omega_{1}+\omega_{2}}{2}*t [/mm] ist wenn [mm] \omega_{1} [/mm] und [mm] \omega_{2} [/mm] nahe beieinander liegen eine Schwingung mit etwa [mm] \omega_{1}. [/mm] Davor steht eine Amplitude
[mm] A(t)=2\cdot{}cos( \bruch{\omega_{1}-\omega_{2}}*t [/mm] ,die sich (wieder wenn [mm] \omega_{1} [/mm] und [mm] \omega_{2} [/mm] nahe beieinander liegen [mm] ,\omega_{1}-\omega_{2} [/mm] also klein ist) langsam mit der Zeit ändert. Mit dieser sich langsam ändernden Amplitude wird die schnellere Schwingung multipliziert, Nullstellen bleiben Nullstellen, wo der cos 1 ist wird er so hoch wie A(t), deshalb "hüllt" A(t) die schnelle cos Kurve ein, wie du in der Zeichnung sehen kannst. Wenn die 2 Schwingungen benachbarte Töne sind hört man ein langsames auf und abschwellen, je näher die Töne beieinander sind umso langsamer die "Schwebung".
noch Fragen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Fr 18.02.2005 | | Autor: | probe7 |
Achso ich glaube langsam weiss ich worum es geht.
Ich bin bis dato fälschlicherweise davon ausgegangen, dass die Schwebung die Hüllkurve (rote Kurve in der Graphik) sei. Dabei hatte ich immer das Problem, dass die folgende Kurve nie diese Hüllkurve zeichnete:
$ [mm] 2\cdot{}cos( \bruch{\omega_{1}-\omega_{2}}{2})\cdot{}cos( \bruch{\omega_{1}+\omega_{2}}{2}) [/mm] $
Nun wenn ich alles korrekt verstanden habe, ist die Schwebung aber einfach die einfache additive Überlagerung der beiden Teilschwingungen. Stimmt doch oder???
Auf den falschen Pfad geführt hat mich aber mein Physik-Buch in dem es heisst: Zitat: "Die Schwebung tritt als Hüllkurve in Erscheinung, die die Amplituden der neu entstandenen Schwingung mit der Frequenz f3 umhüllt."
f3 = (f1+f2)/2
Meine Ansicht nach wird hier zu viel an der Hüllkurve festgehalten, was zumindest bei mir, zu Missverständnissen führen kann.
Aber warum zeichnet man die Hüllkurve (rote Kurve in der Graphik) überhaupt ein? Was ist ihre Aufgabe???
Die zu hörende Schwingung einer Schwebung folgt doch dem Verlauf der Überlagerten Schwingung zweier Teilschwingung. Ist doch so oder???
Ich dachte das die falsche Formel von ladislauradu Zitat:
"Die Gleichung der Schwebung ist also:
$ [mm] |A(t)|=2|\cos\left(\omega_{1}-\omega_{2}\right) [/mm] t| $"
müsse nun die Hüllkurve ergeben, was sie aber natürlich nicht macht.
Wäre sie richtig so müsste sie im besten Fall nur eine verkürzte Version der weiter oben stehenden Kurve:
$ [mm] 2\cdot{}cos( \bruch{\omega_{1}-\omega_{2}}{2})\cdot{}cos( \bruch{\omega_{1}+\omega_{2}}{2}) [/mm] $
sein. Stimmt das???
Aber kann man die oben stehende Kurve eigentlich noch irgendwie vereinfachen???
Ich hoffe das sind nicht zuviel Fragen und Bemerkungen auf einmal.
mfg
Probe7
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Hallo, probe7!
Da es sich um Schwingungen handelt sollte man bei
solchen Formeln die Zeit nicht weglassen.
Von Schwebung spricht man meist nur wenn die Unterschiede
der beiden Frequenzen sehr gering sind.
Bei Schall ist dann möglicherweise nur die Schwebung
nach der nicht völlig falschen Formel von ladislauradu
hörbar; und auch Dein Physikbuch "liegt kaum daneben";
Die Hüllkurve deutet an "was man hört", aber die
die Extrema der Gesamtkurve kann sie nicht enthalten
da sie diese ja dann schneiden und nicht einhüllen
würde.
"Vereinfachen" läßt sich genaugenommen nichts mehr,
die Summe 2er Sinus kann als Produkt 2er Cosinus
geschrieben werden und Umgekehrt,
aber bei sehr wenig unterschiedelichen [mm] $\omega$
[/mm]
wird eben [mm] $\frac{\omega _1 + \omega_2}{2}$
[/mm]
nur wenig von den fast gleichen Werten abweichen.
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