www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentiation" - Schwere Konvergenz
Schwere Konvergenz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schwere Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Sa 19.01.2008
Autor: matheja

Aufgabe
Hi.

Rechne gerad ein bischen mit Grenzwerten und bin mir bei folgenden drei Aufgaben unsicher.Würd mich sehr darüber freuen wen mir jemand hlefen könnte:

Aufgabe:

Bestimen Sie gegfalls in abhängigkeit von den auftreten Parrametren mit Hilfe von de l´hospital die nachstehenden Grezwerte:

a) [mm] \limes_{x\rightarrow 1}(1-x)*\tan(\bruch{\pi*x}{2}) [/mm] ,

b) [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln(1-x)+x^2}{(1+x)^{k}-1+x^{2}} [/mm] für [mm] k\not=0 [/mm]

c) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x^{m}*e^{-wx} [/mm]
m element der natürlichen zahlen ;w>0

Mein Lösungsansätze:

zu a: Aufgabe ist vom typ [mm] "0*\infty" [/mm] wobei ich mir nicht sicher bin

f(x):=(1-x) => f'(x)=1
[mm] g(x):=\tan(\bruch{\pi*x}{2},=> g'(x)=1+\tan^{2}(\bruch{\pi*x}{2} [/mm]

Es muss gelten f(1)=g(1) nach Satz von de l´hospital mit f(1)=0, g(1)=0,027..
darf ich also hier überhaupt anwenden???

ich habs einfach mal angenommen,weil in der aufgabe nichts anderse steht

=> [mm] \limes_{x\rightarrow 1}\bruch{f'(x)}{g'(x)}=\bruch{f'(x)}{\bruch{1}{g'(x)}}=\bruch{1}{1+\tan^{2}(\bruch{pix}{2}}=\bruch{\pi}{2} [/mm] ???


zu b) Aufgaeb ist vom Typ"0/0"

[mm] f(x):=\ln(1-x)+x^{2} [/mm] => [mm] f'(x)=\bruch{-1}{x}(1-x)+2x [/mm]
[mm] g(x):=(1+x)^{k}-1+x^{2} [/mm] => [mm] g'(x)=k(1+x)^{k-1}+2x [/mm]

f(0)=g(0)=0

[mm] =>\bruch{f(x)}{g(x)}=\bruch{\bruch{-1}{x}+2x}{k(1+x)^{k-1}+2x}= [/mm] ???
weiß leider nicht wie dann weiter gehnt auch die nächsten aufgaben machen den ausdruck nur komplizierter

zu c) Aufgabe ist vom Typ [mm] "1^{\infty} [/mm]

[mm] f(x)=x^{m} [/mm]  
[mm] g(x)=e^{-wx} [/mm]

mit [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x)=g(x)=\infty [/mm]

es gilt also [mm] f(x)^{g(x)}=e^{g(x)*\ln(f(x))}=e^{e^{-wx}*\ln(x^{m}}=e^{\bruch{\ln(x^m}{\bruch{1}{-we^{-wx}}}}=??? [/mm]

Ich denke hoffe ich hab die a)?? richtig gelöst bei der b und c jedoch komm ich nicht weiter.Hier bin ich auf eure Hilfe angweisen.

Ein Dankeschön vorweg

matheja

        
Bezug
Schwere Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 Sa 19.01.2008
Autor: matheja

hab mal weiter gerechnet und komm jetzt ...

bei a;

nach dem ich [mm] tan(\pi*x/2)=sin(\pi*x)/cos(\pi*x) [/mm] einstze auf -1 als grenzwert ??
irgendwie bin ich zur zeit echt verwirrt , wär echt dankbar wen jemand mir helfen könnte

thx im vorraus

matheja

Bezug
                
Bezug
Schwere Konvergenz: Eine generelle Frage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 Sa 19.01.2008
Autor: matheja

zu a


[mm] \limes_{n\rightarrow\1} (1-x)tan(\bruch{\pi*x}{2}) [/mm]

kann überhaupt de l´hospital anwenden ??

Nur für solche formen ist der Satz deacht

1, 0* [mm] \infty [/mm]
[mm] 2.\infty*\infty [/mm]
3.0/O
4, [mm] 1^{\infty} [/mm]

usw..

Mir ist diesen Audruck keiner dieser formenn zu erkennen

Bezug
        
Bezug
Schwere Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Sa 19.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo matheja,

könntest du bitte deinen Ausgangspost etwas verschönern, so wie es dasteht, ist es nahezu unleserlich.

Man kann kaum erkennen, was Zähler und Nenner sein sollen :-)

Das erhöht mit Sicherheit die Antwortwahrscheinlichkeit immens ;-)


Also flicke das mal ein bissl


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Schwere Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:08 Sa 19.01.2008
Autor: matheja

Allles klar, mach ich

a) [mm] \limes_{x\rightarrow1}=(1-x)tan\bruch{\pi*x}{2} [/mm]
f(x):=(1-x)=>f´(x)=-1
[mm] g(x):=tan\bruch{\pi*x}{2}=>g´(x)=(\bruch{\pi}{2})*(1+tan^{2}\bruch{\pi*x}{2}) [/mm]

nach satz von de l´hospital komm ich dann auf folgenden [mm] Grenzwert=\bruch{-\pi}{2} [/mm]

[mm] b)\limes_{x\rightarrow0}=\bruch{ln(1-x)^+x^{2}}{(1+x)^{k}-1+x^{2}} [/mm] für k ungleich 0

[mm] f(x):=ln(1-x)^+x^{2}=>f´(x)=\bruch{-1}{x}+2x [/mm]
[mm] g(x):=(1+x)^{k}-1+x^{2} =>k(1+x)^{k-1}+2x [/mm]

Typ:(0/0)

nach anwndung von de lospital komm ich dann auf divergenz

[mm] c):\limes_{x\rightarrow\infty} x^{m}*e^{-wx} [/mm]

[mm] f(x):=x^{m}=>f´(x)=mx^{m-1} [/mm]
[mm] g(x):=e^{-wx}=>g´(x)=-we^{-wx} [/mm]

Der ausdruck ist vo nder Form [mm] 0*\infty [/mm]
[mm] =>\limes_{x\rightarrow\infty}f(x)*g(x)=\bruch{f(x)}{\bruch{1}{g(x)}} [/mm]
[mm] =>\bruch{mx^{m-1}}{\bruch{1}{-we^{-wx}}}...??? [/mm] naja und hier hackts dann..


Vilen Dank für jede Hilfe

matheja




Bezug
                        
Bezug
Schwere Konvergenz: Aufgabe (a) und (b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:32 Sa 19.01.2008
Autor: schachuzipus

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo,

bei (a) kannst du doch so direkt de l'Hôpital gar nicht anwenden.

Es ist doch $\lim\limits_{x\to 1}(1-x)\cdot{}\tan\left(\frac{\pi}{2}\cdot{}x\right)=0\cdot{}\infty$

Um de l'Hôpital anwenden zu können, benötigst du die Darstellung $\frac{f(x)}{g(x)}$ und das muss gegen einen unbestimmten Ausdruck der Form $\frac{0}{0}$ bzw. $\frac{\infty}{\infty}$ streben


Forme hier also zuerst mal um:

$(1-x)\cdot{}\tan\left(\frac{\pi}{2}\cdot{}x\right)=\frac{\tan\left(\frac{\pi}{2}\cdot{}x\right)}{\frac{1}{1-x}$

und das strebt nun für $x\to 1$ gegen $\frac{\infty}{\infty}$

Also kann man schön mit de l'Hôpital ran.

Ich hab's mal durchgerechnet, wenn ich mich nicht schwer verrechnet habe, musst du insgesamt 3mal die Regel von de l'Hôpital bemühen.
Nach der ersten und zweiten Anwendung bekommst du beim Grenzübergang jeweils die unbestimmten Ausdrücke $\frac{0}{0}$

Es sollte als GW schlussendlich $\frac{2}{\pi}$ herauskommen.


Bei der (b) hast du dich bei der Ableitung des Zählers vertan, insbesondere bei der Ableitung von $\ln(1-x)$

Rechen das nochmal nach, da sollte nach einmaliger Anwendung von de l'Hôpital als GW $-\frac{1}{k}$ herauskommen


(c) schaue ich mir gleich erst an ;-)


Oder natürlich jemand anderes


Lieben Gruß

schachuzipus

Bezug
                        
Bezug
Schwere Konvergenz: Aufgabe (c)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:42 Sa 19.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

bei (c) machst du's dir schwerer als nötig ;-)

Du kannst doch direkt [mm] $x^m\cdot{}e^{-wx}$ [/mm] schreiben als [mm] $\frac{x^m}{e^{wx}}$ [/mm]

Das hat schonmal die nötige Form ;-)

Nun war [mm] $m\in\IN$ [/mm] vorgegeben.

Du hast  [mm] $\frac{x^m}{e^{wx}}$ [/mm]

Das strebt nun direkt gegen [mm] $\frac{\infty}{\infty}$, [/mm] also ein Fall für den altbekannten Herrn und seine Regel

Tipp: m-mal anwenden !!

Was steht dann im Zähler, was im Nenner und wogegen strebt es für [mm] $x\to\infty$? [/mm]


LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Schwere Konvergenz: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:08 So 20.01.2008
Autor: matheja

Vielen Dank für deine Hilfe!

Meinst du als Tipp m-mal ableiten?

[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^{m}}{e^{wx}}=\bruch{mx^{m-1}}{w^{n}e^{wx}} [/mm]


=> für w>0=> =1
=>w=0 =>.../0 => nicht definiert
=> GW ist 1 für w>0

meinst du das damit

matheja

Bezug
                                        
Bezug
Schwere Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:23 So 20.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Vielen Dank für deine Hilfe!
>  
> Meinst du als Tipp m-mal ableiten? [ok]

genau das meine ich, m-mal Zähler und Nenner getrennt ableiten

>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^{m}}{e^{wx}}=\bruch{mx^{m-1}}{w^{n}e^{wx}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



Hier ist nur der Nenner n-mal abgeleitet, der Zähler nur einmal!

Ich meinte beides ableiten, und zwar \red{m} mal

Wenn du x^m ableitest, bekommst du mx^{m-1}

Wenn du das ableitest, bekommst du m\cdot{}(m-1)x^{m-2}

usw. usf. m-mal, ergibt m!\cdot{}x^0=m! (m Fakultät)

> => für w>0=> =1

??

w ist doch fest, wenn x gegen \infty geht, so erschlägt das e^{wx} doch alles, insbesondere spielt das (feste!)  w^m keine Rolle

>  =>w=0 =>.../0 => nicht definiert

????

Du hast in deinem ersten post w>0 vorausgesetzt

> => GW ist 1 für w>0
>  
> meinst du das damit

Nein

Nach m-maligenr Anwendung von de l'Hôpital hast du $\frac{m!}{w^m\cdot{}e^{wx}$

und das strebt gegen ???

m ist doch ne feste Zahl und damit m! auch, e^x wird das schon irgenwann um Längen übertreffen, ebenso w^me^{wm}

GW ist also 0



Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
Schwere Konvergenz: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:44 So 20.01.2008
Autor: matheja

Vielen Dank für deine Hilfe langsam aber sicher fang ich an das zu blicken:)


mathe

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de