Schwerpunkt berechnen < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | Sie basteln aus drei Kugeln und drei Stangen ein rechtwinkliges Dreieck. Die Hypothenuse
bildet eine 0.5 m lange Stange, an deren linkem Ende eine 1 kg schwere Kugel un an deren
rechten Ende eine 4 kg schwere Kugel befestigt ist. Der linke Schenkel des Dreiecks wird
durch eine 40 cm lange Stange gebildet, an deren Ende sich die dritte, 3 kg schwere Kugel
befindet. Wo befindet sich der Schwerpunkt dieses Systems? |
Um den Schwerpunkt zu berechnen, wird folgendes Koordinatensystem gew¨ahlt:
Die 1 kg Kugel befindet sich im Ursprung, die 0.5 m lange Stange zeigt in Richtung der
x-Achse. Damit ergeben sich folgende Koordinaten:
Masse (kg) x (Meter) y (Meter)
1 0 0
4 0.5 0
3 0.32 0.24
Die x-Komponente des Schwerpunkts lautet daher:
x = (1 kg·0 cm+4 kg·0.5 m+3 kg·0.32 m)/8 kg=0.37 m
Die y-Komponente des Schwerpunkts lautet:
x = (1 kg·0 cm+4 kg·0 m+3 kg·0.24 m)/8 kg=0.09 m
JETZT MEINE FRAGE:
Wie kommt man auf die Werte 0,32m und 0,24 m und kann man diese Aufgabe auch anders lösen?
Ich hatte zum Beispiel versucht das mit folgenden Ansatz zu lösen:
[mm] \bruch{m1*r1+m2*r2+m3*r3}{m1+m2+m3}
[/mm]
für r1= 0,5 m
für r2= 0,5 m
für r3= 0,4 m
Natürlich kommt ein ganz anderes Ergebnis raus.
Jetzt ist mir grad noch aufgefallen, dass ich ja für die x Achse doch den Schwerpunkt separat berechnen müsste oder? Aber wie würde das dann für die y Achse aussehen?
Vielen Dank schon mal vorher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Verdeg!
Die Koordinaten des 3kg-Punktes ergeben sich durch Anwendung der Winkelfunktionen.
Sei [mm] $\alpha$ [/mm] der Winkel im Dreieck beim 1kg-Punkt. Dann gilt:
[mm] $$\tan\alpha [/mm] = \ [mm] \bruch{30}{40} [/mm] \ = \ 0.75 \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] \alpha [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 36.87°$$
Damit wird auch:
[mm] $$x_3 [/mm] \ = \ [mm] 40*\cos\alpha [/mm] \ = \ 32 \ [mm] \text{cm}$$
[/mm]
[mm] $$y_3 [/mm] \ = \ [mm] 40*\sin\alpha [/mm] \ = \ 24 \ [mm] \text{cm}$$
[/mm]
Eine andere Lösung sehe ich nicht nicht ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Verdeg |
Noch eine Frage dazu wie man Y berechnet. Warum nimmt man in beiden Fällen 40cm*sin oder *cos?
Ich hätte gedacht das man für y dann 0,3 m nehmen muss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Verdeg!
Zeichne Dir das Dreieck mit Höhe mal auf. Dann solltest Du die entsprechenden Winkelbeziehungen erkennen.
Gruß
Loddar
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