Schwerpunkt eines Dreiecks < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 30.01.2011 | | Autor: | a-c |
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D, der 33m oberhalb des Schwerpunktes S des gleichseitigen Dreiechs ABC liegt.
A(0/0/8) B(0/24 [mm] \wurzel{3} [/mm] /8) C(-36/12 [mm] \wurzel{3} [/mm] /8)
(zur Kontrolle: D [mm] (-12/12\wurzel{3}/41)
[/mm]
Also, meine Vorgehensweise war eigentlich folgende:
Ich wollte jeweils die Strecken AB und AC halbieren, um dann zwei Geraden zu legen (einmal von der hälfte von AB zu C und dann von der hälfte von AC zu B)
Der Schnittpunkt dieser GEraden sollte dann mein Schwerpunkt S sein.
Jetzt war ich mir aber nicht sicher wie genau ich die Strecke halbieren soll, also habe ich es erstmal damit versucht den Vektor von AB durch 2 zu teilen und dann hatte ich Folgendes:
Vektor von AB:
[mm] \begin{pmatrix}
0 \\24 \wurzel{3} \\0\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix} 0 \\24 \wurzel{3} \\0\end{pmatrix} [/mm] : 2= [mm] \begin{pmatrix} 0 \\12 \wurzel{3} \\0\end{pmatrix} [/mm]
und dann habe ich eine Gerade von diesem Vektor zu C gelegt:
g: [mm] \vec [/mm] x: [mm] \begin{pmatrix} -36 \\12 \wurzel{3} \\8\end{pmatrix} [/mm] + s[mm] \begin{pmatrix} -36 \\0 \\8\end{pmatrix} [/mm]
genauso hab ich das mit der anderen GEraden gemacht und habe dann diese Gleichung erhalten:
g: [mm] \vec [/mm] x: [mm] \begin{pmatrix} 0 \\24 \wurzel{3} \\8\end{pmatrix} [/mm] + t[mm] \begin{pmatrix}18 \\18 \wurzel{3} \\8\end{pmatrix} [/mm]
Dann habe ich die Geraden gleichgesetzt, um den Schnittpunkt und somit den Schwerpunkt S zu erhalten:
für t kam dann - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] heraus und für den Schwerpunkt dann:
[mm] \begin{pmatrix}-12 \\12 \wurzel{3}\\8/3\end{pmatrix} [/mm]
Den Punkt D wollte ich nun mit Hilfe des Einheitsvektors von S bestimmen, indem ich diesen einfach mit 33 multipliziere:
einheitsvektor von s:
[mm] \begin{pmatrix} -32 \wurzel{82} \\32 \wurzel{246} \\(64 \wurzel{82})/9\end{pmatrix} [/mm]
dann kommt für D aber nicht das KOntrollergebnisheraus.
Nun meine Frage: Was mache ich wo falsch?
Vielen Dank im Voraus!
a-c
|
|
| |
|
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D, der 33m
> oberhalb des Schwerpunktes S des gleichseitigen Dreiechs
> ABC liegt.
> A(0/0/8) B(0/24 \wurzel{3}/8) C(-36/12\wurzel{3}/8)
>
> (zur Kontrolle: D (-12/12\wurzel{3}/41)
> Also, meine Vorgehensweise war eigentlich folgende:
> Ich wollte jeweils die Strecken AB und AC halbieren, um
> dann zwei Geraden zu legen (einmal von der hälfte von AB
> zu C und dann von der hälfte von AC zu B)
> Der Schnittpunkt dieser GEraden sollte dann mein
> Schwerpunkt S sein.
>
> Jetzt war ich mir aber nicht sicher wie genau ich die
> Strecke halbieren soll, also habe ich es erstmal damit
> versucht den Vektor von AB durch 2 zu teilen und dann hatte
> ich Folgendes:
>
> Vektor von AB:
> \begin{pmatrix} 0 \\ 24\wurzel{3} \\ 0 \end{pmatrix}
>
> \begin{pmatrix} 0 \\ 24\wurzel{3} \\ 0 \end{pmatrix} : 2=
> \begin{pmatrix} 0 \\ 12\wurzel{3} \\ 0 \end{pmatrix}
>
> und dann habe ich eine Gerade von diesem Vektor zu C
> gelegt:
>
> g: \vec x: \begin{pmatrix} -36 \\ 12\wurzel{3} \\ 8
> \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -36 \\ 12\wurzel{3} \\ 8
> \end{pmatrix}
>
> genauso hab ich das mit der anderen GEraden gemacht und
> habe dann diese Gleichung erhalten:
>
> g: \vec x: begin{pmatrix} 0 \\ 24\wurzel{3} \\ 8
> \end{pmatrix} + t begin{pmatrix} 18 \\ 18\wurzel{3} \\ 8
> \end{pmatrix}
>
> Dann habe ich die Geraden gleichgesetzt, um den
> Schnittpunkt und somit den Schwerpunkt S zu erhalten:
>
> für t kam dann - \bruch{2}{3} heraus und für den
> Schwerpunkt dann
> begin{pmatrix} -12 \\ 12\wurzel{3} \\
> \bruch{8}{3}\end{pmatrix}
>
> Den Punkt D wollte ich nun mit Hilfe des Einheitsvektors
> von S bestimmen, indem ich diesen einfach mit 33
> multipliziere:
>
> einheitsvektor von s: begin{pmatrix} -32\wurzel{82} \\
> 32\wurzel{246} \\ \bruch{64\wurzel{82}{9}\end{pmatrix}
>
> dann kommt für D aber nicht das KOntrollergebnisheraus.
>
> Nun meine Frage: Was mache ich wo falsch?
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> a-c
>
>
Hallo a-c ,
leider ist dein Artikel praktisch nicht lesbar !
Versuch erst mal, dies in Ordnung zu bringen.
Zur Berechnung des Schwerpunkts eines Dreiecks aus seinen
Eckpunkten gibt es eine einfache Formel, die ihr vielleicht
schon mal in allgemeiner Form hergeleitet habt (?) .
Zur Aufgabe
"Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D, der 33m
oberhalb des Schwerpunktes S des gleichseitigen Dreiecks
ABC liegt."
muss man die Rückfrage stellen:
Was ist denn mit "oberhalb" hier ekakt gemeint ?
Also: wo ist "oben" ?
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 So 30.01.2011 | | Autor: | a-c |
Okay jetzt müsste es besser lesbar sein ;)
also ich habe mir das jetzt so vorgestellt, dass das Dreieck praktisch "auf dem Tisch vor mir liegt" und ich dann D als Punkt senkrecht über dem Dreieck habe. also D ptaktisch überhalb des Dreiecks in der Luft schwebt. Macht das Sinn?
LG a-c
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 So 30.01.2011 | | Autor: | a-c |
ach und eine solche Formel haben wir leider nicht behandelt.
|
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D, der 33m
> oberhalb des Schwerpunktes S des gleichseitigen Dreiechs
> ABC liegt.
> A(0/0/8) B(0/24 [mm]\wurzel{3}[/mm] /8) C(-36/12 [mm]\wurzel{3}[/mm] /8)
>
> (zur Kontrolle: D [mm](-12/12\wurzel{3}/41)[/mm]
>
> Also, meine Vorgehensweise war eigentlich folgende:
> Ich wollte jeweils die Strecken AB und AC halbieren, um
> dann zwei Geraden zu legen (einmal von der hälfte von AB
> zu C und dann von der hälfte von AC zu B)
> Der Schnittpunkt dieser GEraden sollte dann mein
> Schwerpunkt S sein.
>
> Jetzt war ich mir aber nicht sicher wie genau ich die
> Strecke halbieren soll, also habe ich es erstmal damit
> versucht den Vektor von AB durch 2 zu teilen und dann hatte
> ich Folgendes:
>
> Vektor von AB:
> [mm]\begin{pmatrix}
0 \\24 \wurzel{3} \\0\end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\24 \wurzel{3} \\0\end{pmatrix}: 2= \begin{pmatrix} 0 \\12 \wurzel{3} \\0\end{pmatrix}[/mm]
>
> und dann habe ich eine Gerade von diesem Vektor zu C
> gelegt:
>
> g: [mm] \vec[/mm] x: [mm]\begin{pmatrix} -36 \\12 \wurzel{3} \\8\end{pmatrix}[/mm]
> + s[mm] \begin{pmatrix} -36 \\0 \\8\end{pmatrix}[/mm]
>
> genauso hab ich das mit der anderen GEraden gemacht und
> habe dann diese Gleichung erhalten:
>
> g: [mm]\vec[/mm] x: [mm]\begin{pmatrix} 0 \\24 \wurzel{3} \\8\end{pmatrix}[/mm]
> + t[mm] \begin{pmatrix}18 \\18 \wurzel{3} \\8\end{pmatrix}[/mm]
>
> Dann habe ich die Geraden gleichgesetzt, um den
> Schnittpunkt und somit den Schwerpunkt S zu erhalten:
>
> für t kam dann - [mm]\bruch{2}{3}[/mm] heraus und für den
> Schwerpunkt dann:
>
> [mm]\begin{pmatrix}-12 \\12 \wurzel{3}\\8/3\end{pmatrix}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Der Schwerpunkt muss bestimmt auch die z-Koordinate
z=8 haben (so wie alle Punkte in der Dreiecksebene).
> Den Punkt D wollte ich nun mit Hilfe des Einheitsvektors
> von S bestimmen, indem ich diesen einfach mit 33
> multipliziere: ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Der Vektor [mm] \overrightarrow{SD} [/mm] zeigt in die (positive) z-Richtung und hat den Betrag 33 .
>
> einheitsvektor von s:
> [mm]\begin{pmatrix} -32 \wurzel{82} \\32 \wurzel{246} \\(64 \wurzel{82})/9\end{pmatrix}[/mm]
>
> dann kommt für D aber nicht das KOntrollergebnisheraus.
>
> Nun meine Frage: Was mache ich wo falsch?
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> a-c
Hallo a-c
das sieht ja wirklich schon viel besser aus !
Anstatt sich für die Schwerpunktsbestimmung mit den
konkreten Koordinatenwerten herumzuschlagen, lohnt
es sich aber bestimmt, die Schwerpunktsberechnung
im Dreieck in allgemeiner Form anzugehen.
Studiere dazu zuerst einmal den Beweis auf der folgenden
Seite:
![[]](/images/popup.gif) Schwerpunktsatz vektoriell
Da in dem Beispiel alle 3 Eckpunkte A,B,C dieselbe
z-Koordinate haben, liegen sie alle in einer Parallelebene
zur x-y-Ebene. Also scheint klar, was "oben" bedeuten
soll: positive z-Richtung.
Nachbemerkung: ich habe in deinem Text nicht alles durch-
gesehen. Trotzdem habe ich bemerkt, dass du begrifflich
darin noch einiges nicht korrekt dargestellt hast. Zum
Beispiel ist es sicher nicht sinnvoll, zwei Geraden, die man
miteinander schneiden will, beide mit dem gleichen
Buchstaben g zu bezeichnen !
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
|
