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Hallo,
ich habe da ein Problem beim Verständnis für die Schwerpunktberechnung beim Dreieck.
Es heißt ja: [mm] \vec{s}= [/mm] 1/3*( [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{c})
[/mm]
Beim Beispiel habe ich die Punkte A(2; -2; -1) B(6;7;5) und C(4;-8;2) gegeben.
Jetzt steht da:
S= 1/3(2+6+4;-2+7-8;-1+5+2)
Ich verstehe nicht so ganz warum die erste Koordinate von A,B und C den Vektor a ergibt. Vom Nullpunkt aus gesehen hätte ich gedacht Vektor a sei (2;-2;-1). Also S=1/3(2-2-1;...;...)
Ich versuche mir die Dinge immer bildlich vorzustellen aber dabei gelingt es mir nicht. Es wäre super wenn mir jemand mal auf die Sprünge helfen könnte.
Gruss
Arne
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 09:22 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
zeichne dir ein Dreieck, mit den Eckpunkten A, B und C
die [mm] \overline{AB} [/mm] entspricht [mm] \overrightarrow{AB}=\vec{a}=\vektor{4 \\ 9 \\ 6}
[/mm]
die [mm] \overline{BC} [/mm] entspricht [mm] \overrightarrow{BC}=\vec{b}= [/mm] ...
die [mm] \overline{CA} [/mm] entspricht [mm] \overrightarrow{CA}=\vec{c}= [/mm] ...
Bilde zunächst die drei Vektoren, dann addiere diese, und berechne dann [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 09:31 Fr 22.02.2008 | | Autor: | angela.h.b. |
> Hallo,
>
> zeichne dir ein Dreieck, mit den Eckpunkten A, B und C
>
> die [mm]\overline{AB}[/mm] entspricht
> [mm]\overrightarrow{AB}=\vec{a}=\vektor{4 \\ 9 \\ 6}[/mm]
>
> die [mm]\overline{BC}[/mm] entspricht [mm]\overrightarrow{BC}=\vec{b}=[/mm]
> ...
>
> die [mm]\overline{CA}[/mm] entspricht [mm]\overrightarrow{CA}=\vec{c}=[/mm]
> ...
>
> Bilde zunächst die drei Vektoren, dann addiere diese, und
> berechne dann [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
>
> Steffi
>
Hallo,
wenn man die Schwerpunktberechnung nach Deiner Anleitung durchführt, erhält man, daß der Schwerpunkt eines jeden Dreieckes im Koordinatenursprung liegt - was jeglicher Lebenserfahrung widerspricht.
Den Schwerpunkt S erhält man aus dem arithmetischen Mittel der Koordinaten der drei Eckpunkte, also
[mm] \overrightarrow{0S}=\bruch{1}{3}(\overrightarrow{0A}+\overrightarrow{0B}+\overrightarrow{0C})
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:34 Fr 22.02.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Na klar, habe es bemerkt, wollte es erneut schreiben, du bist schneller gewesen, Danke Angela
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> Hallo,
> ich habe da ein Problem beim Verständnis für die
> Schwerpunktberechnung beim Dreieck.
> Es heißt ja: [mm]\vec{s}=[/mm] 1/3*( [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]\vec{b}[/mm] + [mm]\vec{c})[/mm]
>
> Beim Beispiel habe ich die Punkte A(2; -2; -1) B(6;7;5) und
> C(4;-8;2) gegeben.
> Jetzt steht da:
> S= 1/3(2+6+4;-2+7-8;-1+5+2)
> Ich verstehe nicht so ganz warum die erste Koordinate von
> A,B und C den Vektor a ergibt. Vom Nullpunkt aus gesehen
> hätte ich gedacht Vektor a sei (2;-2;-1). Also
> S=1/3(2-2-1;...;...)
Hallo,
[mm] \vec{s}=1/3*( \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) [/mm] bedeutet, daß Du die Ortsvektoren der Eckpunkte (komponentenweise) addieren und anschließend durch 3 teilen sollst.
Es ist in Deinem Beispiel
[mm] \vec{a}=\vektor{2 \\ -2\\-1}, [/mm]
[mm] \vec{b}=\vektor{6 \\ 7\\5},
[/mm]
[mm] \vec{c}=\vektor{4 \\ -8\\2},
[/mm]
also ist
[mm] \vec{s}=1/3*( \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) [/mm] =1/3*( [mm] \vektor{2 \\ -2\\-1} +\vektor{6 \\ 7\\5}+\vektor{4 \\ -8\\2}) [/mm]
=1/3* [mm] \vektor{2+6+4 \\ -2+7-8\\-1+5+2}=1/3* \vektor{12 \\ -3\\6}= \vektor{4 \\-1\\2}.
[/mm]
Nun weißt Du, daß der Ortsvektor des Schwerpunktes S der [mm] \vektor{4 \\-1\\2} [/mm] ist, der Schwerpunkt S also die Koordinaten (4 / -1 / 2) hat.
Gruß v. Angela
P.S.: Der Ortsvektor eines Punktes ist der Pfeil, der vom Ursprung auf den Punkt zeigt.
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