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1a) Ein Federpendel schwingt mit einer Frequenz von 40 Hz und bestitze eine Amplitude von 1,5 cm.
Zum Zeitpunkt t=0s durchschwingt es gerade die Ruhelage nach unten.
Wo befindet es sich zur Zeit t=5s?
1b) Nach welcher Zeit befindet es sich 1cm über der Ruhelage?
Die Formel um die Aufgabe zu lösen hätte ich eigentlich nur ich weiß nicht wie ich das rechnen soll wenn es die Ruhelage nach unten bzw. oben durchschwingt.
Was muss man da beachten und mitrechnen?
Danke schonmal für Anworten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Du meinst also wohl die Formel [mm] x(t)=x_{max}*sin(\omega [/mm] t) ?
Angenommen, bei t=0 befindet sich dein Pendel in der Ruhelage, die wir als x=0 definieren, so bist du mit dem Sinus schon gar nicht verkehrt: [mm] x(t)=x_{max}*sin(0)=0
[/mm]
Jetzt kommt es noch drauf an, die Info, dass es die Ruhelage nach unten durchschwingt:
Nehmen wir an, die oben genannte Schwingungsformel würde stimmen: Für ein kleines [mm] \Delta [/mm] t nach t=0s würde sich dein Pendel nach oben bewegen, weil es der Sinus so vorgibt.
Da sich dein Pendel aber nach unten bewegen sollte, muss diese Sache korrigiert werden. Es darf sich nicht nach oben bewegen, sondern muss sich ins negative bewegen.
Welche Korrektur muss man dann an der oben genannten Formel vornehmen?
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Ja, das kannst du dir ja auch selbst vorstellen: Hast du den -sin(x), dann ergibt x(t) für ein größer werdendes t erst einmal negative Werte, was in deinem Fall die Bewegung nach unten durch die Gleichgewichtslage bedeutet.
v(t) bekommst du übrigens, indem du x(t) zur Zeit t ableitest und a(t) ist die zweite Ableitung von x(t) bzw. die erste von v(t) (ich weiß ja nicht, ob ihr diesen Zusammenhang schon hattet..., aber er ist äußerst nützlich, wenn man den kennt).
Hier mal deine Schwingung als Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
Kroni
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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kommt bei 1a) 0 raus?
bei b) hab ich irgendwie 45,85 raus, das ist wohl falsche ??!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Deine Schwingugsformel lautet:
[mm] x(t)=0.015m*sin(\omega [/mm] t) mit [mm] $\omega=2\pi [/mm] f$.
f=40Hz
[mm] x(t)=0.015m*sin(2\pi*40Hz*t)
[/mm]
Nun setzten wir für t=5s ein:
[mm] x(t=5s)=0.015m*sin(400\pi)=0m
[/mm]
b) x(t)=0.01m
[mm] 0.015m*sin(80Hz\pi*t)=0.01m [/mm]
[mm] sin(80Hz\pi*t)=2/3
[/mm]
[mm] 80Hz\pi*t=arcsin(2/3) [/mm] (jetzt ist es wichtig, den Taschenrechner auf Rad zu stellen, damit er mit Bogenmaß rechnet)
[mm] t=\frac{arcsin(2/3)}{80Hz*\pi}
[/mm]
[mm] t\approx2.903*10^{-3}s
[/mm]
LG
Kroni
PS: Markiere deine Frage doch bitte nächstemal auch als Frage und nicht als Mitteilung=)
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sry... ich habs jz auch so raus ;)
Danke :)
Dann kann ich ja morgen nur noch ne 1 schreiben :D:D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
viel Erfolg dann morgen!
LG
Kroni
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