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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Second-order cone programming
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Second-order cone programming: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 Do 03.04.2008
Autor: kittycat

Aufgabe
Rewrite the following minimization problems as second-order cone programming:

(i) [mm] min_{x \in \IR} \bruch{1}{2}x² [/mm]

(ii) [mm] min_{x \in \IR} [/mm] |x|

(iii) [mm] min_{x \in \IR²} [/mm] { [mm] \bruch{1}{2} \parallel [/mm] x - y [mm] \parallel [/mm] ² + [mm] \lambda |x_{1} [/mm] - [mm] x_{2}| [/mm] } for some fixed y [mm] \in \IR² [/mm]

Hallo liebe Mathefreunde,

Kann mir jemand zu dieser Aufgabe ein paar Tips geben bzw. einen Hint wie ich mich heranwagen kann?

Second-order cone programs sehen ja folgendermaßen aus:

[mm] min_{x \in K} [/mm]  <c,x>

sodass Ax + b [mm] \in [/mm] K (K ist ein konvexer Kegel)

*help*

Lg Kittycat


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Second-order cone programming: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:17 Sa 05.04.2008
Autor: rainerS

Hallo Kittycat!

> Rewrite the following minimization problems as second-order
> cone programming:
>  
> (i) [mm]\min_{x \in \IR} \bruch{1}{2}x²[/mm]
>  
> (ii) [mm]\min_{x \in \IR} |x|[/mm]
>  
> (iii) [mm]\min_{x \in \IR²}\left\{ \bruch{1}{2} \parallel x - y \parallel² + \lambda |x_{1} - x_{2}| \right\}[/mm] for some fixed [mm] $y\in \IR²$ [/mm]
>  
> Hallo liebe Mathefreunde,
>  
> Kann mir jemand zu dieser Aufgabe ein paar Tips geben bzw.
> einen Hint wie ich mich heranwagen kann?
>  
> Second-order cone programs sehen ja folgendermaßen aus:
>  
> [mm]min_{x \in K}[/mm]  <c,x>
>
> sodass Ax + b [mm]\in[/mm] K (K ist ein konvexer Kegel)
>  
> *help*

Tipp: schau mal []hier, Abschnitte 2.1 und 2.2.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
Second-order cone programming: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Do 10.04.2008
Autor: kittycat

Hallo Rainer,

ich habe es mir nun nochmal gründlichst angeschaut und diese Probleme mit Hilfe von deinem Skript umzuschreiben, aber irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz. Wie schreibt man so ein Minimierungsproblem in ein "second-order cone program" um? Welches Handwerkzeug muss ich dazu benutzen?

Muss ich irgendwie vielleicht Kegel kombinieren?

Liebe Grüße
Kittycat

Bezug
                        
Bezug
Second-order cone programming: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Fr 11.04.2008
Autor: rainerS

Hallo Kittycat!

> ich habe es mir nun nochmal gründlichst angeschaut und
> diese Probleme mit Hilfe von deinem Skript umzuschreiben,
> aber irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz. Wie
> schreibt man so ein Minimierungsproblem in ein
> "second-order cone program" um? Welches Handwerkzeug muss
> ich dazu benutzen?

Das zweite Problem,

[mm] \min_{x \in \IR} |x| [/mm]

ist genau von dem Typ, der am Anfang von Abschnitt 2.2 beschrieben wird. Dort geht es um den [mm] $\IR^n$; [/mm] der vorliegende Fall hat $p=1$, $n=1$, $F=1$, $g=0$.

Du musst also eine Hilfsvariable $t$ einführen und das Problem umformulieren:

[mm] \min_{x,t \in \IR} t [/mm]

mit der Nebenbedingung $ |x| [mm] \le [/mm] t$.

Du hast also ein SOCP in zwei Dimensionen mit den Variablen x und t.

In Matrixschreibweise wird dies klarer:

[mm] \min_{x,t \in \IR} \left[(0,1)*\vektor{x\\t} \right][/mm]

mit der Nebenbedingung

[mm] \left\| \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} *\vektor{x\\t}\right\| \le (0,1)*\vektor{x\\t} [/mm]

Hilft dir das weiter?

  Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                
Bezug
Second-order cone programming: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Di 15.04.2008
Autor: kittycat

Vielen Dank, Rainer, für den Tip und die Erklärung :-)

Habs jetzt

Lg Kittycat

Bezug
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