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| Aufgabe | | Suche Beispiele für sehr schwierige Beweise. |
Hi,
ich suche Beispiele für sehr schwierige Beweise (am besten mehr als 2 Seiten).
Es reichen Links zu Scripten mit seitenangaben.
Ich freu mich schon auf die Antworten.
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Hallo hawkingfan,
das Paradebeispiel dürfte der Beweis zum "großen Fermat", also der Fermatschen Vermutung bzw. "Fermat's (Last) Theorem" sein. Du wirst keine website finden, auf der der ganze Beweis steht, auch kein Buch. Dazu ist er einfach zu umfangreich.
Ähnliches gilt für alle Beweise im Umfeld der Riemannschen Vermutung, die als Ganzes noch unbewiesen ist. Alle gehen davon aus, dass sie stimmt, manche Beweise bauen sogar schon darauf auf, beginnen dann aber korrekterweise "unter der Voraussetzung, dass die Riemannsche Vermutung richtig ist".
Eine ganz andere Art von Beweis ist die berühmte Arbeit von Appel und Haken über das Vierfarbentheorem. Dazu findest Du leicht etwas. Dieser Beweis löste zu seiner Zeit eine riesige Diskussion aus, die die Mathematikergemeinde bis heute spalten und wohl immer spalten wird. Darum sind auch nicht alle davon überzeugt, dass die Vierfarbenvermutung  schon bewiesen ist, auch wenn sie die Vorlage von Appel und Haken geprüft haben, die als fehlerlos gilt.
So, das sind erstmal drei Klassiker.
Du bekommst bestimmt noch weitere Hinweise.
Ich habe dazu Deine Frage als Umfrage markiert.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Fr 20.11.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
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> das Paradebeispiel dürfte der Beweis zum "großen Fermat",
> also der Fermatschen Vermutung bzw. "Fermat's (Last)
> Theorem" sein. Du wirst keine website finden, auf der der
> ganze Beweis steht, auch kein Buch. Dazu ist er einfach zu
> umfangreich.
>
> Ähnliches gilt für alle Beweise im Umfeld der
> Riemannschen Vermutung, die als Ganzes noch unbewiesen ist.
> Alle gehen davon aus, dass sie stimmt, manche Beweise bauen
> sogar schon darauf auf, beginnen dann aber korrekterweise
> "unter der Voraussetzung, dass die Riemannsche Vermutung
> richtig ist".
>
> Eine ganz andere Art von Beweis ist die berühmte Arbeit
> von Appel und Haken über das Vierfarbentheorem. Dazu
> findest Du leicht etwas. Dieser Beweis löste zu seiner
> Zeit eine riesige Diskussion aus, die die
> Mathematikergemeinde bis heute spalten und wohl immer
> spalten wird. Darum sind auch nicht alle davon überzeugt,
> dass die Vierfarbenvermutung schon bewiesen ist, auch
> wenn sie die Vorlage von Appel und Haken geprüft haben,
> die als fehlerlos gilt.
>
Noch zu erwähnen wäre sicher ein weiteres sehr berühmtes Beispiel, das erst vor kurzem bewiesen wurde: Der Beweis der "Poincaré-Vermutung" von Grigori Perelman, wofür der gute Herr Perelman als erster die Fields-Medaille abgelehnt hatte...
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Fr 20.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Aus welchen Gebieten der Mathematik?
willst u sowas wie die Mathe Olympiade Aufgaben, dann such die der vergangenen Jahre, ebenso die für die 2 te Runde des Bundesbeerbs Mathematik.
Sonst nimm irgendein Mathebuch, die Seiten ,wo viel kursiv gedruckt ist sind die mit langen Beweisen.
so, wie du sie stellst ist die Frage zu unspezifisch.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Fr 20.11.2009 | | Autor: | statler |
Des weiteren gibt es da die auch recht berühmte Arbeit von Feit und Thompson: On solvability of groups of odd order. Pacific Journal of Mathematics
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Sa 21.11.2009 | | Autor: | felixf |
Moin Dieter!
> Des weiteren gibt es da die auch recht berühmte Arbeit von
> Feit und Thompson: On solvability of groups of odd order.
> Pacific Journal of Mathematics
An genau den Beweis musste ich auch denken... Aber als ich dann weiterlas sah ich dass du ihn schon erwaehnt hast :)
LG Felix
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Das geht ja ganz schön schnell.
Ich sollte meine Anfrage vielleicht ein bisschen genauer darstellen:
Ich suche nach Beweisen, die mindestens 2 Seiten umfassen. Sie sollten allerdings für jemanden, der noch im Grundstudium ist, zu verstehen sein, wenn auch nur mit ein bisschen Arbeit.
Das heißt: Wenn größeres Hintergrundwissen aus der Analysis 3 oder der Kombinatorik erforderlich ist, könnte es durchaus sein, dass es (für mich) zu kompliziert wird.
Was haltet ihr von den Büchern:
"Das Buch der Beweise" und
"Große Sätze und schöne Beweise der Mathematik"?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Sa 21.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich sollte meine Anfrage vielleicht ein bisschen genauer
> darstellen:
> Ich suche nach Beweisen, die mindestens 2 Seiten umfassen.
Das duerften eigentlich alle erwaehnten tun.
> Sie sollten allerdings für jemanden, der noch im
> Grundstudium ist, zu verstehen sein, wenn auch nur mit ein
> bisschen Arbeit.
Damit sieht es schon ganz anders aus
Allerdings ist Grundstudium auch alles andere als eindeutig.
> Das heißt: Wenn größeres Hintergrundwissen aus der
> Analysis 3 oder der Kombinatorik erforderlich ist, könnte
> es durchaus sein, dass es (für mich) zu kompliziert wird.
Das hoert sich so an, als koennte man nur Analysis I/II und Lineare Algebra I/II wirklich voraussetzen, und hoechstens noch Grundkenntnisse in Analysis III/Funktionentheorie/Algebra. Ist das richtig so?
> Was haltet ihr von den Büchern:
> "Das Buch der Beweise" und
Das ist ein tolles Buch, die Beweise dort drinnen sollten fuer dich verstaendlich sein, allerdings wirklich lange wirst du dort nicht finden.
Wofuer suchst du ueberhaupt einen "langen" Beweis? Und oft spaltet man ja lange Beweise auch in viele kleine Einzelaussagen auf, weshalb so ein "Beweis" eher eine Sammlung von Lemmata, Saetzen und Korollaren ist.
LG Felix
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