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HY!
Ich habe ein problem dei der Findung einer Seite. Ich hoffe ihr könt mir helfen.Es handelt sich um golgendes Problem:
Ein Rohr vom Durchmesser d = 100 mm enthält drei Kabelleitungen. Welchen Wert x darf ihr Durchmesser höchstens erreichen? Führe dir rechnun zuerst allgemein durch!
So das war mal die Angabe die ich habe.
Ich habe den Radius des kleinen Kreise [mm] (\bruch{x}{2}) [/mm] miteinander verbunden. Dadurch habe ich ein Gleichseitiges Dreieck erhalten. Die Kantenlänge beträgt x.
Ich finde einfach nicht den zusammenhang zwieschen den durchmesser des Großen Kreises (d) und dem des kleinen Kreises (x).
Ich hoffe ihr könt mir weiter helfen
Leider schaffe ich es nicht ein Bild anzuhengen.Vieleicht könnt ihr mir da auch weiterhelfen. Danke!
LG
Cahothe16
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Moin, erst einmal!
Ich vermute einmal, das alles hängt mit der Höhe deiner Dreiecks zusammen. Kann es sein, dass die Höhen sich im Kreismittelpunkt(des großen Kreises) schneiden? Wenn ja, dürfte die Aufgabe kein Problem sein, weiß aber nicht, ob ich mich da nicht ein wenig vertan habe.
Gruß, San
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 So 29.05.2005 | | Autor: | Chaothe16 |
Ja. Die höhe Schneidet den Mittelpunkt des großen Kreises.
Danke für die Hilfe,aber ich komme trozdem nicht weiter.
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
Chaothe16
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Cahothel16
um R zu erhalten kommt zu r noch
2/3 der Höhe des 3ecks hinzu,
( seine Symmetralen teilen einander
im Verhältnis 2 : 1 )
durch Dein $x$ ausgedrückt also
$R = [mm] \frac{x}{2}+\frac{2}{3}*x*\frac{1}{2}\sqrt{3}$
[/mm]
ich
hoffe damit ist alles klar.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke für deine Hilfe Friedrich.
Ein paar Fragen habe ich jetzt noch. Wie kommt man bitte auf das Verhältnis 2/3? Ich weiß zwar wie man auf das Verhältnis 2/1 kommt. Die Höhen teilen die jeweilige dazugehörige Seite in zwei teile. Ich vermute das sich die Höhen gegenseitig 2/3 Teilen,bin mir aber nicht sicher und hätte gerne die Bestätigung.ICh suche nicht R (Radius des großen Kreises) sondern r (Radius des kleinen Kreises).Dazu kommt noch das ich die angegebene Formel nicht verstehe.Es mag vieleicht daran liegen das ich zu Komliezeirt denke oder die Angaben meinerseits Komlizierter als nötig machte. Aber wie hängt die Variablen miteinander zusammen? Von wo kommt plötztlich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] her
Bitte um Aufklärung!!!
Danke für die Großzügige Hilfe!!
LG
Chaothe16
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freut mich, dass ich recht hatte;)
Du musst also mit der Höhe des dreiecksrechnen, dessen seiten die Mittelpunkte der kleinen Kreise verbinden. Diese Höhe kannst du mit dem Satz von Pythagoras errechnen: deine Hypothenuse ist x, deine Katheten h und [mm] \bruch{x}{2}, [/mm] also ergibt sich: [mm] h=\wurzel{x^2-(\bruch{x}{2})^2}=\wurzel{\bruch{3}{4}x^2}=\bruch{\wurzel{3}}{2}x
[/mm]
So: Dein dreieck hat jetzt drei solche Höhen und diese Höhen schneiden sich in einem bestimmten Punkt. Ich hoffe, ihr habt es irgendwann im Unterricht behandelt und dürft es benutzen. Dieser Punkt liegt auf allen Höhen bei [mm] \bruch{2}{3} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{3} [/mm] h.
Wie du bei Friedrichs Zeichnung gut sehen kannst, ist die Höhe die Verlängerung eines der kleinen Radius (Radii?) und der Schnittpunkt liegt in dem Fall [mm] \bruch{2}{3}h [/mm] davon entfernt. Also ergibt sich, dass der Radius R des großen Kreises so groß ist, wie die Summe des Radius eines kleinen Kreises und [mm] \bruch{2}{3}h.
[/mm]
Nun kennst du ja den Durchmesser (also zweimal den Radius) des großen Kreises und kannst die Gleichung nach x auflösen.
Das sollte dann so klappen.
Gruß, San
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 So 29.05.2005 | | Autor: | Chaothe16 |
Danke für eure großzügige Hilfe!
Jetzt habe ich es verstanden und hoffe das ich die morgiege Schularbeit schaffe. Gieb euch bescheid wenn ich meine Note weiß!!
Vielen danke vür die Hilfe!!
LG
Chaothe16
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