Seitenhalbierende des Dreiecks < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:27 Mo 28.01.2008 | | Autor: | sunboy |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Längen der drei Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC mit
a) A(4/2/-1), B(10/-8/9), C (4/0/1)
Wie groß ist damit der Abstand des Schwerpunktes von den Ecken A, B bzw. C.? |
Kann mir einer sagen, wie man hier sinnvoll an diese Aufgaben "rangehen" kann.
Die Länge der ersten Seitenhalbierenden habe ich richtig, aber nur zufällig, glaube ich.
Die Lösungen habe ich schon, möchte nur wissen, wie man effektiv diese Aufgabe bearbeiten kann, brauche vorallem den "kürzesten" Weg.
Lösung:
a) sa=9, sb=3 * [mm] \wurzel{22} [/mm] , sc=3 * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
Abstände: 6; 2 * [mm] \wurzel{22} [/mm] ; 2 * [mm] \wurzel{3}
[/mm]
Mein Lösungsansatz: (ist bestimmt falsch)
vektor b + 1/2 vektor BC ist der eine Punkt
Vektor a, bzw. der Punkt A, bildet mit Punkt B + 1/2 vektor BC den Abstand genau 9. Jedoch ist meine Überlegung schwachsinnig, denn da die anderen Abstände nicht mit den Lösungen übereinstimmen.
Diese Aufgabe hatte ich schon früher bearbeitet, jedoch weiß ich nicht mehr, wie ich diese Aufgabe bearbeitet habe.
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Hi,
berechne den Ortsvektor der Mittelpunkte. Danach verbindest du diese Mittelpunkte mit den jeweils gegenüberliegenden Eckpunkten des Dreiecks. Das ist die Mittelsenkrechte. Jetzt kannst du durch Addition des Ortsvektors der Mittelsenkrechten und des Ortsvektors des Eckpunktes die Mittelsenkrechte bestimmen.
Lg,
exeqter
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