Sekante bei einer Kugel < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich gehe davon aus das die Erde eine geometrisch exakte Kugel ist,
weil für den Zweck der Berechnung, +-100 km Abweichung, vom tatsächlichen Abstand nicht relevant sind.
Die verwendeten Maße für den Erdball sind, die Mittelwerte vom Durchmesser, Umfang des Äquators und die Pole.
Umfang= 40.041 km Durchmesser= 12.745 km
Ich will mit dem Teilumfang der in diesem Fall der Abstand 8580 km von Bremen (Deutschland) nach Salvador (Brasilien) ist, den tatsächlichen Abstand zwischen den beiden Städten ausrechnen, geradeaus durch den Erdball hindurch. |
Servus an Alle :)
Hier die Frage:
Wie rechne ich die Sekante aus?
FG Momo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mo 13.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Goldene Regel der Stereometrie: 3D=2D :)
Die Beiden Punkte (Bremen und Salvador) liegen auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt, Durchmesser und Umfang mit der Kugel identisch sind. Also kannst du die Sache wie im zwei dimesionalen Fall ausrechnnen.
Nur zur Kontrelle - ich kriege 5.462 km raus.
Gruß,
dormant
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Wenn ich bloss wüsste wie es 2 dimensional geht, kannst du mir die Formel dazu sagen?
Und vielleicht....
...ist möglich die exakte Entfernung, von Salvador nach Bremen zu bestimmen? Ich meine Aufgrund der genauen elliptischen Form der Erde?
Dazu auch die Formel?
FG Momo
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Mir ist nich klar was du mit dem Bestandteil in der Formel "*(Kreisbogen,Sehne)*" meinst, ich habe als Ergebnis -8981,.. km raus.
Ich habe folgendes in den Taschenrechner getippt:
12745*sin((90*8580)/(pi*6370))=
FG Momo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:15 Di 14.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Das sind zwie Links zu Wikipedia, damit du nachlesen kannst, wie ich auf diese falsche Formel komme.
Ich habs erst gesehen, als ich die Werte eingesetzt habe und nachgerecht hab, dass die Sehene länger als der Bogen ist. Richtig soll es heißen:
[mm] AB=d\cdot{}\sin\left(\bruch{ACB}{2\cdot{}\pi\cdot{}r}\right). [/mm]
Du hast schon richtig in den Taschenrechner eingegeben.
Gruß,
dormant
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Ich komme da immernoch zu keinem gescheiten Ergebnis, entweder kriege ich mit der neuen Formel 23,83 km raus.
und wenn ich mal sin hoch -1 benutze kommt 78390,69 km raus.
Wie errechnest du den jetzt bloss aus 8580 Bogenlänge, eine Sehnenlänge von 5462 km?
Schreib mal bitte genau was du in den Taschenrechner eintippst.
FG Momo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Di 14.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
12745*sin(8580/pi*12745)=7667 km.
Wie gesagt, das erste Ergebnis, das ich hatte war falsch.
Gruß,
dormant
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12745*sin(8580/pi*12745)=7667 km.
wenn ich das in meinen Taschenrechner eingebe kommt 1220,46 km raus.
Zudem stimmt deine Angabe auch nich mehr mit der "neuen" Formel, aus dem Posting davor überein, den die war:
AB=d*sin(ACB/(2*pi*d)) also wo hast du die "2" eingetippt?
Und wo ist eigentlich der Erdumfang? Brauch man den nich in der Formel?
ich hab jetzt einiges rumprobiert, wenn ich 40041*sin(8580/pi*2*12745) eintippe bekomme ich -7633,39 km raus,
das ist mir alles ein Rätsel :oI
vllt liegt das auch alles an meinem Taschenrechner, wenn ich z.b.
40041*sin(8580/2*pi*12745) eingebe, kommt -11710,86 (das nur weil ich pi und 2 vertausche.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Di 14.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Gib mal 12745*sin(8580/(pi*12745)) ein, dann solls gehen.
Den Erdumfang braucht man nicht.
Und die zwei habe ich jetzt auch in der Formel verschwinden lassen, das war nämlich 2*r=d - es soll nur d stehen.
Gruß,
dormant
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12745*sin(8580/(pi*12745))
Ergebniss meines Taschenrechners = 47,66 km
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vielleicht musst du einfach deinen rechner von deg auf rad umstellen oder andersrum
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Jau danke Rumpelstielzchen, das ist es gewesen, im Rad Modus bekomme ich 7675,46 km raus.
:)
Dafür wünsche ich dir einen sehr schönen weiteren Tag ^^
Und Dormant sage ich auch vielen Dank für die Mühe. :)
Freundliche Grüsse
Momo
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Tut mir leid das ich nochmal drauf zurückkommen muss,
es ist wie verhext, wenn ich den Abstand als Bogenlänge 8580 km eigebe, kommt das richtige Ergebniss heraus, alles andere was ich darauf folgend errechnen wollt ging völlig daneben, kann niemal hinkommen,
z.b. hab ich als Bogenlänge 1952 km, da gibt mir mein Taschenrechner 9724 km als Ergebniss heraus :o?
Ich nehme genau die Eintippweise mit der die 8580 das korrekte Ergebnis bringen, achte auf den "RAD" Modus, doch der Taschenrechner will mich scheinbar verschaukeln :oI
was kann das bloss sein? Könnt ihr vllt einen Freeware Rechner empfehlen, den ich statt dem Taschenrechner nehmen kann?
Danke im Vorraus, bitte gebt etwas Geduld!
Freundliche Grüsse Momo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mi 15.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi, Momo!
Ich hab's mir noch mal genauer angeschaut und hab beschlossen, dass ich es auf die komplizierte Art und Weise mache. Ich hab das Ergebnis dann kontroliert und bin mir jetzt sicher, dass diese Formel so stimmt:
[mm] AB=\cos\left(\bruch{\pi-\bruch{ACB}{r}}{2}\right)*2r.
[/mm]
AB ist die gesuchte Sehne, ACB=8580 ist der Kreisbogen, r=12745/2. Winkelangabe in rad.
Es kommt 7946.4 raus.
Gruß,
dormant
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:D jetzt hab ich bei verschiedenen 3 getesteten Bogenlängen, jedesmal ein gutes Ergebniss rausbekommen sehr gut, Danke sehr
Freundliche Grüsse
Momo
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Kreisbogen