Selber Abstand zu Eckpunkten < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 So 22.05.2011 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Pyramide. Die Ecken der Grundfäche haben die Koordinaten
E(4/0/10) F(4/4/10) G(0/4/10) und H(0/0/10). Die Pyramidenspitze besitzt die Koordinaten S(2/2/14).
Von der Gebäudespitze aus soll ein Messgerät zur Erforschung und Aufzeichnung von Erdbewegungen an einem Stahlseil so aufgehängt werden, dass das Gerät P von allen Eckpunkten der Pyramide gleichweit entfernt ist. Berechne die Länge des Seils! |
Zuerst habe ich dann den Schwerpunkt der quadratischen Grundfläche ausgerechnet M(2/2/10). Der gesuchte Punkt muss ja dann irgendwo auf dem Vektor zwischen M und S liegen. Ich dachte, dass es evtl. der Schwerpunkt ist, aber wie kann ich den nun ausrechnen?
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Hallo,
das hat alles nix mit Schwerpunkten zu tun. Der Punkt M(2|2|10) ist der Mittelpunkt des Grundquadrates, das ist das entscheidende, da es sich nämlich um eine senkrechte Pyramide handelt.
Die übliche Vorgehensweise ist nun die, dass man einen Punt P(2|2|d) auf der Höhe der Pyramide wählt. Für diesen Punkt muss nun der Abstand zur Pyramidenspitze gleich groß sein wie zu allen Ecpunkten. Aus Symmetriegründen reicht es aber, einen Eckpunkt zu betrachten, also etwa
[mm] \overline{EP}=\overline{PS}
[/mm]
Das ergibt eine Bestimmungsgleichung für die gesuchte Koordinate d.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 So 22.05.2011 | | Autor: | Amicus |
Demnach wären die Koordinaten des gesuchten Punktes P(2/2/11), korrekt?
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Hallo,
ja, das ist richtig. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 So 22.05.2011 | | Autor: | weduwe |
wenn nur die länge l des seils interessiert, kommt man auch mit dem pythagoras schnell ans ziel:
[mm]l^2-(2-l)^2=8[/mm]
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