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| Aufgabe | | Sei [mm] A=\pmat{ 2 & 1 \\ 0 & 2 } [/mm] und [mm] F:\IR^2\to\IR^2, v\mapsto A\*v. [/mm] Existiert ein Skalarprodukt auf [mm] \IR^2 [/mm] bezüglich dessen F selbstadjungiert ist? |
Hallo zusammen!
Habe mal wieder Verständnisprobleme bei obiger Aufgabe. Selbstadjungiert heißt ja, dass die Matrix A gleich ihrer Transponierten ist...ist auf jeden Fall nicht so...Müsste ich jetzt einen Vektor finden, mit der A selbstadjungiert wird?
Vielen Dank schon mal...
Viele Grüße
Noki
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Mi 01.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Sei [mm]A=\pmat{ 2 & 1 \\ 0 & 2 }[/mm] und [mm]F:\IR^2\to\IR^2, v\mapsto A\*v.[/mm]
> Existiert ein Skalarprodukt auf [mm]\IR^2[/mm] bezüglich dessen F
> selbstadjungiert ist?
> Hallo zusammen!
>
> Selbstadjungiert heißt ja, dass die Matrix A gleich ihrer
> Transponierten ist
Nur bzgl. des Standartskalarproduktes.
> Müsste ich jetzt einen Vektor finden, mit der A selbstadjungiert
> wird?
>
Wie kommst du jetzt auf Vektor? In der Aufgabenstellung steht doch eindeutig, dass du ein Skalarprodukt finden musst.
Mache dir klar was ein Skalarprodukt ist.
Mache dir klar wie "selbstadjungiert" definiert ist.
Dann versuch das irgendwie zusammenzuwurschteln.
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Hi!
Danke für die Antwort...hab mal versucht mir klarzumachen, wie das jetzt mit dem Skalarprodukt ist und was selbstadjungiert bedeutet.
Lt. unserem Skript ist F selbstadjungiert, wenn für alle [mm] v,w\in \IR^2 [/mm] gilt:
<F(v),w>=<v,F(w)>. Müsste ich jetzt ein belibieges v und w wählen in die Abbildung von F einsetzen und prüfen, ob die beiden Skalarprodukte gleich sind? Oder hab ich das immer noch nicht richtig verstanden?
Viele Grüße
Noki
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:06 Do 02.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Hi!
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> Danke für die Antwort...hab mal versucht mir klarzumachen,
> wie das jetzt mit dem Skalarprodukt ist und was
> selbstadjungiert bedeutet.
> Lt. unserem Skript ist F selbstadjungiert, wenn für alle
> [mm]v,w\in \IR^2[/mm] gilt:
> <F(v),w>=<v,F(w)>. Müsste ich jetzt ein belibieges v und w
> wählen in die Abbildung von F einsetzen und prüfen, ob die
> beiden Skalarprodukte gleich sind? Oder hab ich das immer
> noch nicht richtig verstanden?
Du musst ein Skalarprodukt finden, so dass für beliebige v und w beide Seiten der Gleichung gleich sind (bzw. sollst du ja eigentlich zeigen, ob so ein Skalarprodukt überhaupt existiert).
Über v und w darfst du nix verwenden, ausser dass sie aus [mm] \IR^2 [/mm] sind. Also ja keine Zahlen oder so einsetzen (es sei denn du willst ein Gegenbeispiel konstruieren).
Ich hab übrigens die Aufgabe selbst nicht durchgerechnet. Kann also gut sein, dass es kein solches Skalarprodukt gibt.
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