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Hallo zusammen,
ich habe eine grundsätzliche Frage zu Semimartigalen:
Oft findet man ja in Büchern ein Semimartigal definiert als einen adaptierten càdlàg Prozess, der in ein lokales Martingal und einen Prozess von lokal endlicher Variation zerlegbar ist.
Die Definition die mir sehr viel besser gefällt (und z.B. im Protter genommen wird), ist die über Stetigkeit eines "Integraloperators". Im wesentlichen heißt das: Man sagt in adaptierter càdlàg Prozess heißt Semimartingal, wenn er bezüglich der Konvergenz in ucp für bestimmten Operator von S in D (also von einfachen Funktionen in càdlàg Funktionen) die Stetigkeit erhält.
Dann sieht man relativ leicht, dass aus der ersten die zweite folgt. Ich würde gerne wissen wie man die Rückrichtung zeigt. Ich nehme mir ein Semimartingal im zweiten Sinne und möchte zeigen dass es zerlegbar ist in ein lokales Martingal und einen Prozess von lokal endlicher Variation. Ich hab versucht per Widerspruch zu zeigen was ich möchte, aber iwie hängt es da.
Ich hoffe jemand kann mir helfen.
Danke schonmal!
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 11.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Di 12.07.2011 | | Autor: | ucantseeme |
Lieber Kai,
die Rückrichtung ist in der Tat etwas komplizierter. Du kannst sie aber auch im Protter nachlesen (Bichteler-Dellacherie Theorem).
Der Gedanke Semimartingale im obigen Sinne zu definieren, hängt damit zusammen, dass man sogenannte "gute Integratoren" haben möchte. Diese gute Integratoren sind grade die Semimartingale. Diese haben immer die von dir angegebene Zerlegung.
Viele Grüße
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