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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Sa 17.03.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | [mm] T_{i}, [/mm] i=1,...n seien Semiringe über [mm] \Omega. [/mm] Zeigen sie dass dann auch
T = [mm] \{\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}: A_{i} \in T_{i}, i=1,...,n\}
[/mm]
ein Semiring ist. |
hallo
hab da zu ne frage.
die bedingung, dass dises T wieder durschnittsstabil ist, hab ich geschafft. war nicht so schwer.
die bedingung 2 die wie folgt lautet:
A, B [mm] \in [/mm] T
A [mm] \subset [/mm] B --> [mm] \exists [/mm] n [mm] \in \IN, C_{1},...,C_{n} \in [/mm] T, disjunkt sodass gilt:
A/B = [mm] \bigcup_{i=1}^{n}
[/mm]
fällt mir immens schwer zu zeigen.
könnte mir vielleicht jemand dabei helfen?
wäre sehr sehr nett!
danke im voraus.
grüße
fe11x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo fe11x,
um Frickelei mit Doppelindizes zu vermeiden, würde ich nur den Fall n=2 explizit betrachten und dann induktiv auf beliebiges n verallgemeinern.
Seien also [mm] $A,B\in [/mm] T$, also [mm] $A=A_1\cap A_2$ [/mm] und [mm] $B=B_1\cap B_2$ [/mm] für gewisse [mm] $A_1,B_1\in T_1$ [/mm] und [mm] $A_2,B_2\in T_2$.
[/mm]
Zu zeigen ist, dass [mm] $A\setminus [/mm] B$ endliche Vereinigung von Mengen aus T ist.
Seien [mm] $C_1,\ldots,C_n\in T_1$ [/mm] mit [mm] $A_1\setminus B_1=C_1\cup\ldots\cup C_n$.
[/mm]
Seien [mm] $D_1,\ldots,D_m\in T_2$ [/mm] mit [mm] $A_2\setminus B_2=D_1\cup\ldots\cup D_m$.
[/mm]
Zeige:
[mm] $A\setminus B=\bigcup_{i=1}^n(C_i\cap A_2)\cup\bigcup_{i=1}^m(A_1\cap D_i)$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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