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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Mi 04.06.2008 | | Autor: | moomann |
Hallo!
Für einen Beweis habe ich folgende Behauptung aufgestellt:
Sei (H, < [mm] \dot [/mm] | [mm] \dot [/mm] >) ein Hilbertraum. Dann gilt:
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] H: (< a | b > = 0 [mm] \wedge [/mm] < b | c > = 0) [mm] \Rightarrow [/mm] < a | c > = 0.
Soll heißen: Wenn Vektoren a und b sowieso b und c jeweils senkrecht zueinander sind, sind auch a und c senkrecht zueinander. Diese Behauptung habe ich rein aus der Anschauung heraus aufgestellt und ich hoffe, dass sie richtig ist. Ich suche nach einem Beweis, der eigentich nicht sonderlich schwer sein dürfte ...
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> Hallo!
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> Für einen Beweis habe ich folgende Behauptung aufgestellt:
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> Sei (H, < [mm]\dot[/mm] | [mm]\dot[/mm] >) ein Hilbertraum. Dann gilt:
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> [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] H: (< a | b > = 0 [mm]\wedge[/mm] < b | c > = 0)
> [mm]\Rightarrow[/mm] < a | c > = 0.
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> Soll heißen: Wenn Vektoren a und b sowieso b und c jeweils
> senkrecht zueinander sind, sind auch a und c senkrecht
> zueinander. Diese Behauptung habe ich rein aus der
> Anschauung heraus aufgestellt und ich hoffe, dass sie
> richtig ist. Ich suche nach einem Beweis, der eigentich
> nicht sonderlich schwer sein dürfte ...
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hallo moomann,
ich hatte zwar nie sehr viel mit Hilberträumen zu tun,
aber wenn du dich auf gewöhnliche Anschauung berufst,
ist jedenfalls die Behauptung alles andere als plausibel.
Im euklidischen Raum ist sie jedenfalls einfach falsch.
Nimm nur einmal Vektoren a,b,c mit a senkrecht b
und a=c !
LG al-Chw.
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