Shamir Secret Sharing Algorith < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:14 So 16.01.2011 | | Autor: | Tunnel |
| Aufgabe 1 | Gegeben sind die folgenden Punkte (4; 10); (7; 5); (9; 2); (12; 6). Bestimmen Sie das durch den
Shamir Secret-Sharing Algorithmus eindeutig festgelegte Geheimnis über dem Körper [mm]Z_{13}[/mm]. |
| Aufgabe 2 | Gegeben sind die folgenden Punkte (1010; 1001); (1101; 0001). Bestimmen Sie das durch den Shamir
Secret-Sharing Algorithmus eindeutig festgelegte Geheimnis über dem Körper GF([mm]2^{4}[/mm])
mit p(x) = [mm]x^{4}+x+1[/mm] als irreduzibles Polynom. |
Hallo Leute,
ich habe echt große Schwierigkeiten diese Aufgaben zu lösen. Ich weiß einfach nicht so richtig was ich machen soll. Vor allem bei Aufgabe 2. Ich hoffe das ihr mir hinweise und tipps geben könnt zu einer Lösung.
Danke!
lg Ionel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 21.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Gegeben sind die folgenden Punkte (4; 10); (7; 5); (9; 2);
> (12; 6). Bestimmen Sie das durch den
> Shamir Secret-Sharing Algorithmus eindeutig festgelegte
> Geheimnis über dem Körper [mm]Z_{13}[/mm].
> Gegeben sind die folgenden Punkte (1010; 1001); (1101;
> 0001). Bestimmen Sie das durch den Shamir
> Secret-Sharing Algorithmus eindeutig festgelegte Geheimnis
> über dem Körper GF([mm]2^{4}[/mm])
> mit p(x) = [mm]x^{4}+x+1[/mm] als irreduzibles Polynom.
> Hallo Leute,
> ich habe echt große Schwierigkeiten diese Aufgaben zu
> lösen. Ich weiß einfach nicht so richtig was ich machen
> soll. Vor allem bei Aufgabe 2. Ich hoffe das ihr mir
> hinweise und tipps geben könnt zu einer Lösung.
> Danke
Hallo Ionel,
da ich auf deine Frage gestoßen bin und mich solche
kryptographischen Algorithmen interessieren, habe ich
mir das ![[]](/images/popup.gif) Shamir Verfahren einmal angeschaut und die
vorliegenden Daten der 4 gegebenen Punkte [mm] (x_i|s_i) [/mm] einfach
mal in die Formel
$\ [mm] s=g(0)=\sum_i s_i [/mm] * [mm] \prod_{j \neq i} (x_j)(x_j-x_i)^{-1} \mod [/mm] 13 $
eingesetzt und alles ausgerechnet (mittels Block und
Bleistift). Dazu erstellte ich mir z.B. die Liste der Inversen
modulo 13:
[mm] $\begin{pmatrix}x&:&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ \ \\ x^{-1}&:&1&7&9&10&8&11&2&5&3&4&6&12 \end{pmatrix}$
[/mm]
(nebenbei eine Frage zu TEX: kann mir jemand sagen, wie
man die Längenbeschränkung einer pmatrix auf maximal
10 Elemente umgehen kann ?)
Ich nehme einmal an, dass du auch versucht hast, das s
mit Hilfe der Formel zu berechnen und gebe einfach mal
(ohne Gewähr) mein Ergebnis an, nämlich
$\ s\ =\ 2$
Die andere Teilaufgabe will ich mir auch noch anschauen.
LG Al-Chwarizmi
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