Shearing beliebige Richtung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Mo 04.06.2012 | | Autor: | samu |
| Aufgabe | Sei ein diagonales Shear definiert, welches an der Hauptdiagonalen (x=y) sheart, mit sh_diag = 0.5.
Geben Sie die Transformationsmatrix (für homogene Koordinaten) als eine Matrix an. |
Hallo,
Ich rechne gerade alte Klausuraufgaben durch und hätte eine Frage zum Shearing.
Allgemeines Shearing an den Achsen ist mir bekannt.
In der Aufgabenstellung ist gefordert anhand der Hauptdiagonalen zu shearen. Ich habe ausprobiert, das System um -45° zu drehen (auf die x-Achse), in x-Richtung zu shearen und wieder zurückzudrehen.
Um das Ergebnis zu Überprüfen habe ich mir ein Beispiel gezeichnet (einfach ein Quadrat mit den Eckpunkten 0,0; 1,0; 0,1; 1,1) Leider wird dabei der Punkt 1,1 ebenfalls verschoben - was an sich nicht sein darf, da er auf der Diagonalen liegt.
Ich habe die Matrix 5mal nachgerechnet, aber mein Ergebnis weist keine Rechenfehler auf...also muss die Idee schon falsch sein :(
Hat jmd eine andere Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für die Hilfe :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Was soll denn "Shearing" heißen? Ist damit eine "Scherung" gemeint?
Und wenn ja, warum dann dieses Denglisch, wo wir doch so ein schönes Wort für diese Abbildung haben!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Mo 04.06.2012 | | Autor: | samu |
Ich mache gerade ein Auslandssemester in Bergen/Norwegen. Da meine Vorlesungen alle in Englisch sind, habe ich die Aufgabenstellung übersetzt. Leider sind mir nur die englischen Begriffe bekannt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Eigentlich mußt doch doch nur die Bilder der Basisvektoren [mm]e_1 = (1,0)[/mm] und [mm]e_2 = (0,1)[/mm] kennen. Dann kannst du die Matrix der linearen Abbildung, die die Scherung bewirkt, aufstellen. Was bedeutet in diesem Zusammenhang "sh_diag = 0.5" ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:03 Mo 04.06.2012 | | Autor: | samu |
in der aufgabenstellung ist eine art grafik abgebildet - welche die scherung anhand der hauptdiagonalen zeigt. sh_diag ist im endeffekt die scherung, die für x und y gleich ist (vermute ich zumindest).
ich hätte einfach vermutet, dass ich das system drehe, auf eine achse lege und danach entlang der achse schere, also meine referenz-linie (falls ich auf die x-achse drehe) y=0 ist. das lässt sich auch prima ausrechnen, das problem ist nur, dass auch punkte auf der diagonalen verschoben werden.
hier mal ein screenshot der abbildung:
http://www.pic-upload.de/view-14504384/diag-shear.jpg.html
(ich habe es nicht hinbekommen, dass er es im forum anzeigt und hochladen liess sich die datei auch nicht)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Mo 04.06.2012 | | Autor: | samu |
oh man...ich habe gerade noch einmal alles nachgerechnet und habe den denkfehler gefunden:
ich rotiere die abbildung um -45° auf die x-achse, schere entlang der x-achse und invertiere die rotation.
mein fehler war: ich habe zwar das system auf die x-achse gelegt, allerdings dann entlang der y-achse geschert.
vielen vielen dank für deine hilfe...die darstellung der basisvektoren war echt hilfreich.
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