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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Di 03.01.2012 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Der Anteil der Personen mit Blutgruppe A beträgt in einer Region 1%. Mit wie vielen Spenden mit dieser Blutgruppe kann man rechnen, wenn 600 Personen zur Blutspende kommen? (Sicherheitswahrscheinlichkeit 90%) |
Hallo,
es handelt sich hier ja um den Fall: Von der Gesamtheit auf die Stichprobe schließen!
n= 600 p= 0,1 [mm] \mu= [/mm] 6 Standardabweichung= 2,473
Also:
P(6-1,64*2,473 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 6+1,64*2,47) = 0,9
P( [mm] 2,00297\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 9,99703)
Da man ja immer die Untegrenze aufrunden und die Obergrenze abrunden muss, ergibt sich [3;9].
In der Lösung steht aber [2;10]. Welche Lösung ist denn nun richtig?
Und außerdem: Wir haben die Regel gelernt, dass Sigma-Regeln i.d.R. nur dann anwendbar sind, wenn gilt: Standardabweichung [mm] \ge [/mm] 3.
Und hier ist das ja kleiner 3.
In den Lösung steht hierzu:
"Kontrollrechnung, auch da die LAPLACE-Bedingung nicht erfüllt ist:
P(2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10)=0,941
Da P(3 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 9)=0,856, erfüllt das Intervall 2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10 die Bedingung."
So und ab da verstehe ich überhaupt nichts mehr. Wieso steht jetzt auf einmal P(3 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 9) und wie kommt man auf 0,941 und 0,856. Was hat es mit der Erläuterung auf sich und meine Ausgangsfrage: Welches Intervall ist nun richtig?
Danke.
LG
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> Der Anteil der Personen mit Blutgruppe A beträgt in einer
> Region 1%. Mit wie vielen Spenden mit dieser Blutgruppe
> kann man rechnen, wenn 600 Personen zur Blutspende kommen?
> (Sicherheitswahrscheinlichkeit 90%)
(die Angabe von nur 1% Blutgruppe A ist sehr unrealistisch;
Passen würde diese Zahl z.B. für die seltene Gruppe AB-)
> Hallo,
>
> es handelt sich hier ja um den Fall: Von der Gesamtheit auf
> die Stichprobe schließen!
>
> n= 600
> p= 0,1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
das muss p=0.01 sein !
> [mm]\mu=[/mm] 6 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Standardabweichung= 2,473
richtig wäre: [mm] \sigma [/mm] = 2.437
> Also:
>
> P(6-1,64*2,473 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 6+1,64*2,47) = 0,9
>
> P( [mm]2,00297\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 9,99703)
>
> Da man ja immer die Untegrenze aufrunden und die Obergrenze
> abrunden muss, ergibt sich [3;9].
>
> In der Lösung steht aber [2;10]. Welche Lösung ist denn
> nun richtig?
>
> Und außerdem: Wir haben die Regel gelernt, dass
> Sigma-Regeln i.d.R. nur dann anwendbar sind, wenn gilt:
> Standardabweichung [mm]\ge[/mm] 3.
> Und hier ist das ja kleiner 3.
Das bedeutet eben, dass man durch die Näherung eventuell
etwas fehlerhafte Schranken erhält. Deshalb Kontrolle !
> In den Lösung steht hierzu:
>
> "Kontrollrechnung, auch da die LAPLACE-Bedingung nicht
> erfüllt ist:
>
> P(2 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 10)=0,941
>
> Da P(3 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 9)=0,856, erfüllt das Intervall 2 [mm]\le[/mm] x
> [mm]\le[/mm] 10 die Bedingung."
>
> So und ab da verstehe ich überhaupt nichts mehr. Wieso
> steht jetzt auf einmal P(3 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 9) und wie kommt man
> auf 0,941 und 0,856. Was hat es mit der Erläuterung auf
> sich und meine Ausgangsfrage: Welches Intervall ist nun
> richtig?
Erstens ist nicht wirklich klar, was mit der Fragestellung
"Mit wie vielen Spenden mit dieser Blutgruppe kann man
rechnen, wenn 600 Personen zur Blutspende kommen ?"
War da zum Beispiel etwa gemeint:
"Mit wie vielen Spenden mit dieser Blutgruppe kann man
mindestens rechnen, wenn 600 Personen zur Blutspende
kommen ?"
Mit den korrekten Zahlen komme ich rechnerisch zunächst
praktisch exakt auf die Schranken 2.0 und 10.0 .
Die Wahrscheinlichkeit, dass 2<=x<=10 ist, kann man
dann mittels Binomialverteilung berechnen. Sie liegt
über 0.9 .
Im Vergleich dazu: Für das Intervall 3<=x<=10 erhält
man eine Wahrscheinlichkeit unter 0.9, also noch zu
wenig.
Nun kann man noch probieren, ob 2<=x<=9 oder
3<=x<=10 auch schon genügen würden.
Tatsächlich ist P(2<=x<=9)=0.9001 , also schon ganz
knapp über 0.9 .
Dagegen P(3<=x<=10)=0.897 noch knapp darunter.
Ich würde also antworten: Die Anzahl der zu erwartenden
Spenden vom Typ A liegt mit (knapp) 90% W'keit im
Intervall 2<=x<=9 .
In der Praxis ist das pingelige Feilschen um die "exakten"
Schranken des Intervalls natürlich eher nicht sinnvoll ...
LG Al-Chw.
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