Signatur einer Bilinearform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Mi 11.04.2007 | | Autor: | jumape |
Ich habe eine kurze Frage zur Signatur. Wenn ich eine Abbildungsmatrix einer Bilinearform habe und ihr charakteristisches Polynom. Reicht es dann zu gucken wie viele negative und positive Eigenwerte die Bilinearform hat, um die Signatur zu bestimmen?
Also, wenn ich jetzt bei einer Form die Eigenwerte -2, -3 und 0,0,0 habe. Ist dann di eSignatur schon per Definition (0,2) oder muss ich erst die Darstellungsmatrix diagonaliesieren und dann gucken?
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Hallo jumape,
du solltest dich zuerst vergewissern, dass die geometrische Vielfachheit der Eigenwertes 0 seiner algebraischen, also 3 entspricht. Dies kannst du über die Bestimmung von [mm] dim(kern(0\cdot\mathbb{E}_5-A))=dim(kern(-A)) [/mm] machen.
Dann bleibt für die beiden anderen EW nur geometrische VFH 1 übrig, da jeder EW geometr. VFH [mm] \ge [/mm] 1 hat.
Damit hätte jeder EW gleiche algebraische und geometr. VFH, also wäre A diagonalisierbar mit den EW auf der Diagonale.
Also Signatur (p,q,r)=(0,2,0), wobei p die positiven, q die negativen und r die NUlleinträge auf der Diagonale bezeichnen.
Gruß
schachuzipus
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