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| Aufgabe | Ber der Auswertung der letzten Bundeswettbewerbe stellte man fest, dass gleich bleibend 10% der Teilnehmer mit dem PKW angereist waren und damit die zur Verfügung gestellten Parkplätze ausreichten.
Der Veranstalter erwartet, dass er für den nächsten Bundeswettbewerb mehr Parkplätze zur Verfügung stellen muss. Zur Festellung des Bedarfs an Parkplätzen befragt er 150 repräsentativ ausgewählte mögliche Endausscheidungsteilnehmer und testet mit der Nullhypothese "keine weiteren Parkplätze erforderlich" auf dem Signifikanzniveau 1%. Beschreiben Sie die möglichen Fehlentscheidungen beim Testen der Hypothese.
Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art läst sich für alle Wahrscheinlichkeitswerte p berechnen, die von den Wahrscheinlichkeitswerten der Prüfhypothese [mm] H_0 [/mm] abweichen und in einer Operationscharakteristik darstellen. Erläutern Sie den in Abb 1 dargestellten Zusammenhang und erklären Sie ohne Rechnung die Bedeutung des Punktes (0,2 | 0,13) auf der Kurve.
Abb 1: ![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://www.abload.de/img/abb1e1l5m.jpg] |
Hallo zusammen,
die Aufgabe entnommen aus dem Abitur von 2009 (C1) erweist sich mir als ziemlich kompliziert.
Meine Lösungsvorschläge:
I.)
[mm] H_0 [/mm] : p [mm] \le [/mm] 0,1 => Parkplätze reichen aus
[mm] H_1 [/mm] : p > 0,1 => weitere Parkplätze nötig
Fehler 1. Art: Wir glauben, dass mehr Parkplätze nötig sind, obwohl die derzeitigen ausreichen.
[mm] $p_{H0}(Entscheidung [/mm] für [mm] H_1)= [/mm] p(X > K) [mm] \le [/mm] 0,01
=> 1 - p(X [mm] \le [/mm] K) [mm] \le [/mm] 0,01 => p(X [mm] \le [/mm] K) [mm] \ge [/mm] 0,99 => [mm] \Phi\left(\frac{K - 14,5}{3,674}\right) \ge [/mm] 0,99 => [mm] \frac{K - 14,5}{3,674} \ge [/mm] 2,33
=> K [mm] \ge [/mm] 23,06 => K muss min. 24 sein, damit die Nullhypothese verworfen wird.
Fehler 2. Art: Wir glauben, dass keine weiteren Parkplätze nötig sind, obwohl weitere erforderlich sind.
[mm] $p_{H1}(Entscheidung [/mm] für [mm] H_0)= [/mm] p(X [mm] \le [/mm] 23)
p ist hier variabel
II.)
In Abb. 1 werden verschiedenen Wahrscheinlichkeiten für die Gegenhypothese [mm] H_1 [/mm] die zugehörigen Wahrscheinlichkeitswerte für den Fehler 2. Art zugeordnet.
Wenn wir eine Gegenhypothese mit Wahrscheinlichkeit p = 0,2 annehmen, so ist die Irrtumswahrscheinlichkeit, dass wir glauben, dass keine weiteren Parkplätze nötig sind, obwohl weitere erforderlich sind, gleich 0,13 bzw. 13%.
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Reicht für diese Aufgaben aus und sind diese Lösungen eurer Meinung nach richtig?
Würde mich über Feedback freuen.
Grüße
Joe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 24.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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[Externes Bild http://www.abload.de/img/abb1e1l5m.jpg]