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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Simplex-Algorithmus
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Simplex-Algorithmus: Welches Ergebnis stimmt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 Fr 19.07.2013
Autor: J1r0

Aufgabe
Grafische Lösung eines Optimierungsproblems stimmt nicht mit dem Simplex-Algorithmus überein. Rechnerischer Fehler oder habe ich etwas wichtiges nicht beachtet?

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe, welche ich zunächst grafisch löse und anschließend über den Simplex-Algorithmus.


Nebenbedingungen:

    x            ≤   10    
               y ≤     7    
    x +      y ≤   13      
12x +  32y ≤ 256      


Zu maximierende Zielfunktion:

Z(x, y) = 100x + 160y

[]Grafische Lösung

Nun wissen wir, dass man im Optimalfall 5 mal y herstellen sollte und 8 mal x.
Also ergibt sich 100 * 8 + 160 * 5 = 1.600 GE => max.



Jetzt komme ich zum Simplex-Algorithmus.

    x            ≤   10             ->                  x +          U1 =   10  
               y ≤     7             ->                           y + U2 =     7
    x +      y ≤   13             ->                  x +    y + U3 =   13
12x +  32y ≤ 256             ->              12x +32y + U4 = 256

Ich habe zunächst die Ungleichungen zu Gleichungen umgewandelt und werde sie anschließend in eine Tabelle übertragen:
(Habe die Tabelle als JPEG angefügt, da diese Möglichkeit leider noch nicht im Forum gegeben ist.

[]Simplex-Algorithmus

Nun kommen wir zu total unterschiedlichen Ergebnissen.

Grafische-Lösung: 1.600 GE
Simplex-Algorithmus: 1386 2/3 GE


Meine Vermutung ist, dass die zwei ersten Nebenbedingungen nicht relevant für die Lösung sein könnten aber trotzdem muss doch der Simplex-Algorithmus aus Hunderten Nebenbedingungen den korrekten maximalen Wert ergeben!


Ich wäre euch echt dankbar für den richtigen Lösungsweg.


Mit freundlichen Grüßen
Etienne

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Simplex-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Fr 19.07.2013
Autor: leduart

Hallo
ich hab mir nicht die mühe gemacht, deine tabellen nachzurechnen, aber das Programm
http://www.simplexme.com/de/ kommt auch auf die 1600GE deiner graphischen Lösung. vielleicht siehst du dir das mal an. es braucht auch weniger Schritte.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Simplex-Algorithmus: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:29 Fr 19.07.2013
Autor: J1r0

Hallo,

hmm der Unterschied ist, dass ich die Zielfunktionszeile mit negativen Vorzeichen versehen habe und das Programm es eben nicht tut. Somit ist laut dem Programm die Pivotspalte die 1. Spalte, da dies die niedrigste Zahl ist.

Ich habe es jedoch so gelernt, dass man negative Vorzeichen einfügen muss und somit wäre die kleinste Zahl die 2 Spalte und dies also meine Pivotspalte.

Die negativen Vorzeichen sollen ja eingefügt werden, um ein positives Ergebnis zu erhalten. Das Programm hat es korrekt errechnet jedoch mit einem negativen Ergebnis.

Was mache ich falsch bzw. warum setzt das Programm die Zielfunktionszeile nicht ins negative?

Mit freundlichen Grüßen
Etienne
Bezug
                        
Bezug
Simplex-Algorithmus: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:21 So 04.08.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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