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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:18 Fr 22.10.2004 | | Autor: | JRausOL |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Zusammen,
an dieser Aufgabe verzweifele ich schon seit Tagen. Kann mir hier einer eine Lösung anbieten!
Minimiere Z= X1 +X2 +X3
u d N X1 - X2 >= -10
X1 - X3 >= 12
-X1 +X2 +X3 >=- 8
2 X1 - X2 +X3 >= 2
X1, X2, X3 >= 0
Berechne mit dem Simplex-Verfahren die optimale Lösung!
Vielen Dank
Gruß
Jürgen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo JRausOL,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> an dieser Aufgabe verzweifele ich schon seit Tagen. Kann
> mir hier einer eine Lösung anbieten!
>
>
> Minimiere Z= X1 +X2 +X3
> u d N X1 - X2 >= -10
> X1 - X3 >= 12
> -X1 +X2 +X3 >=- 8
> 2 X1 - X2 +X3 >= 2
> X1, X2, X3 >= 0
>
> Berechne mit dem Simplex-Verfahren die optimale Lösung!
Leider konnte dir in der kurzen von dir eingestellten Fälligkeitszeit keiner eine Antwort geben.
Bei deinen nächsten Fragen beachte bitte, dass du umso schneller Antwort erhältst, je klarer du dein Problem darstellst.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mo 25.10.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
Du hast das folgende Problem angegeben:
Die Zielfunktion
$Z = [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] = min$
unter den Nebenbedingungen:
$ [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 \le [/mm] -10$
$ [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_3 \ge [/mm] 12$
[mm] $-x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 \ge [/mm] - 8$
[mm] $2x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 \ge [/mm] 2$
$ [mm] x_1, x_2, x_3 \ge [/mm] 0$.
D.h. also, alle drei Variablen sind vorzeichenbehaftet. Dort müssen wir also schon mal nichts beachten.
Die Ungleichungen sind natürlich ungünstig und unter Einführung von Schlupfvariablen machen wir daraus Gleichungen:
$Z = [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] = min$
$ [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] - [mm] y_1 [/mm] = -10$
$ [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_3 [/mm] - [mm] y_2 [/mm] = 12$
[mm] $-x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] - [mm] y_3 [/mm] = - 8$
[mm] $2x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] - [mm] y_4 [/mm] = 2$
$ [mm] x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3, y_4 \ge [/mm] 0$.
Also machen wir mit diesem System weiter.
Man wählt nun [mm] $y_1, y_2, y_3, y_4$ [/mm] als Basisvektoren und die [mm] $x_1, x_2, x_3$ [/mm] als Nichtbasisvektoren und stellt das Problem um.
Dann erhalten wir also:
$Z = [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] = min$
$ [mm] y_1 [/mm] = 10 + [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_2$
[/mm]
$ [mm] y_2 [/mm] = -12 - [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_3$
[/mm]
$ [mm] y_3 [/mm] = 8 [mm] +x_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] - [mm] x_3$
[/mm]
$ [mm] y_4 [/mm] = -2 - [mm] 2x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] - [mm] x_3$ [/mm]
Nun sieht man also, dass man den Zielfunktionswert erhöhren kann, indem man nacheinander [mm] $x_1, x_2, x_3$ [/mm] erhöht.
Man fängt nun mit [mm] $x_1$ [/mm] an und setzt dafür [mm] $x_2 [/mm] = [mm] x_3 [/mm] = 0$....
Ich stoppe mal hier, da ich nicht weiß, ob die Lösung noch von Interesse ist. Denn das Verfahren ist doch recht umfangreich. Ich kann es aber gerne bei Bedarf noch zu Ende führen.
Viele Grüße,
Regine.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Do 28.10.2004 | | Autor: | JRausOL |
Hallo Regine,
vielen Dank für die Schritte die Du mir bis jetzt auf gezeigt hast. Ich bin natürlich an den restlichen Schritte auch interessiert.
Ich habe zwar die Trimesterklausur schon geschrieben und die Aufgabe nach dem Simplex-Verfahren hab ich nur teilweise angefangen, aus zeitlichen Gründen. Wäre echt super, wenn du mir die weiteren Schritte auch zeigen könntest. Ich verzweifele immer noch an dieser Aufgabe und auch an diesem Verfahren.
Gruß
Jürgen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Fr 29.10.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
das Verfahren ist ja recht aufwendig in den einzelnen Schritten. Daher werde ich es auf dem Papier lösen und einen Link zu den Lösungen hier angeben. Allerdings wird dies erst am Montag sein, da ich vorher keinen Scanner zur Verfügung haben.
Viele Grüße,
Regine.
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