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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Mi 08.08.2007 | | Autor: | MrPink |
Moin Moin, hätte nochmal ne Frage, und wäre Super wenn mir jemand helfen kann! Ich habe die folgende Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu a.) Ist die Basis-Inverse die Matrix, die unter den Spalten s1,s2,s3 steht ? Oder ist das die Basis, und ich muss die Matrix dann noch invertieren ?
Zu b.) Hier soll ich die Koeffizienten von x1,x2,x3,x4 bestimmen. Wie kann ich das anstellen ? Also ich sehe, dass das Ergebnis bereits optimal ist, da unter den x1-x4 nur positive Werte z stehen. Daher kann ich immerhin erkennen, dass x1=5/2 und x3=5/2 optimal wären. Aber wie ist es mit den Koeffizienten ?
Zu c.) Wenn ich die Koeffizienten aus b.) habe, würde ich die optimalen Werte x1 und x3 in die Zielfunktion einsetzen!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi Mr.Pink,
> Zu a.) Ist die Basis-Inverse die Matrix, die unter den
> Spalten s1,s2,s3 steht ? Oder ist das die Basis, und ich
> muss die Matrix dann noch invertieren ?
Ja, die Schlupfvariablen s1,s2 und s3 (zu Beginn in Form der Einheitsmatrix) sind ja schon durch die verschiedenen Iterationen invertiert! Du kannst also die Basisinverse in diesem Fall direkt ablesen. Nämlich die Spalten s1,s2 und s3.
> Zu b.) Hier soll ich die Koeffizienten von x1,x2,x3,x4
> bestimmen. Wie kann ich das anstellen ? Also ich sehe, dass
> das Ergebnis bereits optimal ist, da unter den x1-x4 nur
> positive Werte z stehen. Daher kann ich immerhin erkennen,
> dass x1=5/2 und x3=5/2 optimal wären. Aber wie ist es mit
> den Koeffizienten ?
Deine Antwort ist nur halbrichtig. Du sollst due Zielfunktionskoeffizienten bestimmen. Die Lösung ist noch nicht optimal, weil noch ein Wert (der s2-Spalte) in der Zielfunktion negativ ist. Die Lösung ist somit noch nicht opitmal, hat mit der Fragestellung aber auch nix zu tun. Du sollst aus diesem Zwischentableau die Zielfunktionskoeffizienten bestimmen. Diese kannst du aber für die x-Werte nur für die bestimmen, die in der jeweiligen Spalte eine 1 und den Rest Nullen hat. Das hast du ja denn auch richtig für x1 und x3 getan.
> Zu c.) Wenn ich die Koeffizienten aus b.) habe, würde ich
> die optimalen Werte x1 und x3 in die Zielfunktion
> einsetzen!
Die optimale Lösung erhälst du nur, wenn du eine (oder noch mehrere) Iteration(en) durchführst, um zum Schluss in der Zeilzeile nur noch positive Werte hast. ERST dann ist die Lösung optimal. Wenn dies geschehen ist, kannst du die Werte nach dem Schema wie in b) ablesen und in die zu maximierende (minimierende) Funktion einsetzen. Beachte dabei am besten die "Danzig-Regel", um am schnellsten zur optimalen Lösung zu kommen.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 Do 09.08.2007 | | Autor: | MrPink |
Vielen Dank erstmal für die Schnelle Antwort zu dieser Stunde!
a.) Ok, super , dann kann ich also die Inverse direkt ablesen, prima!
b.) Das mit der Optimaltät irritiert mich jetzt ein wenig, hier mal der Auszug aus unseren Übungsunterlagen dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
- In dem Tableau oben, ist es nun anderesrum als in der Aufgabe, die BV stehen dort links, und die NBVs recht, in der Aufgabe ist es halt andersrum.
Auf jeden Fall, steht beim Kriterium zum Abbruch, das alle [mm] z_{i} [/mm] unter den NBVs >= 0 sein müssen, das wäre in der Aufgabe doch auch der Fall oder ?!? Womit das Ergebnis dann optimal wäre! Wäre doch auch ansonsten ziemlich sinnlos, irgendwelche Werte, aus einer nicht Optimalen Lösungen zu bestimmen oder ?
- Dann soll ich doch die Koeffizienten bestimmen, also wenn meine Zielfunktion die Form c1*x1+c2*x2 + ... hat, soll ich die [mm] c_{i} [/mm] bestimmen, und nicht die [mm] x_{i}, [/mm] oder verstehe ich das falsch ? Und genau das ist mein Problem.
Wäre super, wenn du noch ein wenig Licht ins dunkle bringen kannst!
EDIT: Du scheinst aber recht zu haben, es ist noch nicht optimal! habe eine Beispielrechnung aus meinen Übungen, da ist das Ergebnis ähnlich, also keine ngative Zahl unter den NBV, aber ein unter den BV, und es wird weiter gerchnet
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi Mr.Pink,
es ist zwar schon spät, aber ich antworte dir noch *g*! Also ich muss dir ehrlich sagen, das mich deine Grafik ein wenig irritiert. Sie ist nach längerem Hinsehen erst für mich schlüssig, aber das macht ja nix. Ich muss ehrlich sagen, das ich den Begriff der Optimalität anders gelernt habe. Sie ist wie gesagt dann erreicht, wenn in der Zielzeile keine negativen Werte mehr vorhanden sind, also keine "Schattenpreise" (wie wir BWL'er sagen) mehr vorliegen. Ich poste dir mal eine ganz einfach aufgebaute PP-Präsentation der KU-Ecihstätt... SO kenne ich das auch!
-> ![[]](/images/popup.gif) klickst du hier! (speziell Seite 27)
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:51 Do 09.08.2007 | | Autor: | MrPink |
Ok, danke dir, hätte ich sone coole Beschreibung vor ner Woche gehabt, was hätte ich dafür gegeben 
Ich geh jetzt einfach mal davon aus, dass die Komplette Zeile z >= 0 sein muss, ist auch in allen unseren Übungen so.
Aber nochmal zu b.)
Wie bestimme ich nun die Koeffizienten [mm] c_{i} [/mm] ? Im aller ersten Schritt, der hier nicht Sichtbar ist, wurden den [mm] c_{i} [/mm] = - [mm] z_{i} [/mm] gesetzt. Das muss man doch irgendwie zurückrechen können. Ich vermute mal, ich müsste die [mm] z_{i} [/mm] erstmal wieder zurück tauschen. Dann mit irgend einer tollen Matrix multiplizieren und fertig Nur wie und welche ?
Zu c.) Hier werde ich dann einfach mal die hoffentlich letzte Simplex iteration machen. Dann habe ich die optimalen [mm] x_{i}, [/mm] und wenn ich die [mm] c_{i} [/mm] aus b.) irgendwie bekommen sollte, kann ich den Zielfunktionswert aurechnen, was ja anderes unmögich ist, da der Eintrag in der Tabelle fehlt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 So 12.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 13:54 Do 09.08.2007 | | Autor: | MrPink |
Da das mit den Koeffizienten noch nicht geklärt ist, kann es sein, dass ich die wie folgt berechnen kann:
- Also wenn ich meine Restriktionen wieder in der Ursprünglichen Form haben will, rechen ich [mm] B^{-1} [/mm] * D wobei D die Matrix ist, die unter x1,...,x4 steht! Ist das schonmal korrekt ? Dann könnte ich die Restriktionen einfach aus dem Ergebnis auslesen ?
- Wenn ich dann mein altes c bekommen möchte, rechne ich [mm] c^{T} [/mm] = [mm] z_{N}^{T} [/mm] - [mm] z_{B}^{T} [/mm] * [mm] B^{-1} [/mm] * D wobei [mm] z_{N} [/mm] die Einträge in z sind , die unter x1,...,x4 stehen, und [mm] z_{B} [/mm] die die unter den Basisvektoren stehen
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