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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Di 12.07.2011 | | Autor: | Senroth |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, ob das vorgegebene Tableau optimal und zulässig ist. Liegt Mehrdeutigkeit oder Degeneration vor?
Geben Sie die Menge aller optimalen Lösungen an. |
Hallo!
Ich weiß gar nicht, ob das hier das richtige Unterforum ist. Wenn nicht, bitte verschieben.
Ich hab ein Tableau gegeben und soll oben stehende Aufgaben lösen. Ich versuch mal, das Tableau irgendwie darzustellen.
---- x1 x2 x2 y1 y2 y3 b
x3 0 5 1 0 -1 1 60
x1 1 15 0 0 2 1 300
y1 0 10 0 1 2 -1 220
z 0 0 0 0 4 2 600
Dass es optimal und zulässig ist, ist klar, da b-spalte und z-zeile nicht negativ sind. Aber woran erkenne ich ob bei einem Tableau Mehrdeutigkeit und/oder (schließt das eine das andere aus?) ob Degeneration vorliegt.
Und wie geb ich die Menge aller optimalen Lösungen an?
Vielen Dank schonmal im Vorraus!
Gruß,
Senroth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Mi 13.07.2011 | | Autor: | Senroth |
Kann das denn keiner beantworten? Mehrdeutigkeit und Degeneration hab ich inzwischen herausgefunden.
Aber wie ich die Menge aller optimalen Lösungen angebe, weiß ich immer noch nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Do 14.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
Die reduzierten Kosten geben einen Indikator, ob bei einem basistausch die Lösung verbessert werden kann. (die reduzierten kosten stehen in der zeile, in der auch z steht) In deinem Fall sind die reduzierten Kosten der variable x2 null und deshalb hat hier ein basistausch keinen effekt auf die zielfunktion. Die erste lösung kannst du einfach aus dem tableau ablesen:
x3=60 aus der ersten zeile
x1=300 aus der zweiten
y1=220 aus der dritten.
(falls du nicht weißt, wie man darauf kommt meld dich einfach noch mal, aber wenn ihr den simplex hattet, sollte das dran gewesen sein)
eine weitere lösung erhälst du durch den pivotschritt, bei dem du x2 in die basis tauschst.
weitere lösungen sollte es nicht geben, denn sonst wären von weiteren variablen die reduzierten kosten null, wobei ich mir da grade nicht sicher bin. schau da einfach noch mal ins tableau, wenn der pivotschritt ausgeführt ist (also x2 in die basis getauscht wurde). sind da weitere reduzierte kosten null, die noch nicht in der basis waren hast du ne dritte lösung. würdest du nur zurüchtauschen wars das
gruß bernhard
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