Sin^3 Integrieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Di 19.06.2007 | | Autor: | Aeonos |
Hallo,
ich habe ein Problem die Funktion [mm] sin^3(x) [/mm] zu integrieren.
Mittels Derive habe ich zwar ein Ergebnis erhalten, allerdings
muss ich die Integration auch vorrechnen können, dh. mir
fehlen die zwischen Schritte und ich schaff es nicht diese
selbst nachzuvollziehen.
Daher würde ich mich sehr freuen wenn mir jemand die Integration
erklären könnte.
Vielen Dank schon mal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Di 19.06.2007 | | Autor: | wauwau |
[mm] sin^3(x)=(1-cos^2(x))*sin(x) [/mm] = [mm]sin(x) - cos^2(x)*sin(x) =[/mm]
[mm] (-cos(x))'+(\bruch{cos^3(x)}{3})'
[/mm]
und daher
[mm] \integral_{}^{}sin^3(x)dx [/mm] = [mm] -cos(x)+\bruch{cos^3(x)}{3}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mo 14.12.2009 | | Autor: | notinX |
Diese Frage ist zwar schon "etwas" älter, aber könnte mir dennoch jemand diesen Schritt erklären?
[mm] $\sin^3(x)=(1-\cos^2(x))\cdot\sin(x)$ [/mm]
Ist das irgendeins dieser unzähligen trigonometrischen Theoreme, oder wie kommt man darauf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo notinX!
Zunächst gilt:
[mm] $$\sin^3(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin^2(x)*\sin(x)$$
[/mm]
Dann gilt (immer):
[mm] $$\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$$
Daraus folgt unmittelbar:
[mm] $$\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\cos^2(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Mo 14.12.2009 | | Autor: | notinX |
Das leuchtet ein. Danke für die schnelle Antwort.
|
|
|
|
