Sin(x) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Di 14.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Also ich soll die folgende Funktion integrieren.
f(x) = [mm] sin^{3}(x)
[/mm]
Wie gehe ich da vor? Partielle Integration oder Substitution?
LG
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> Also ich soll die folgende Funktion integrieren.
>
> f(x) = [mm]sin^{3}(x)[/mm]
>
> Wie gehe ich da vor? Partielle Integration oder
> Substitution?
Hallo,
Du mußt akzeptieren, daß man meist nicht per Kochrezept integrieren kann, und Du mußt akzeptieren, daß Du immer wieder mal in Sackgassen laufen wirst.
Irrwege gehören dazu, und was funktioniert, das merkt man beim Tun.
Nur beim Tun wirst Du das Gefühl dafür erweben können, was erfolgversprechend sein könnte. Gleich den richtigen Weg einzuschlagen spart nur vordergründig Zeit.
Hier wird Dir wohl partielle Integration weiterhelfen - aber es ist kein Fehler, mal zu probieren, ob man substituierend auch weiterkommt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Di 14.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Das ist mir ja schon klar, was du geschrieben hast. Ich versuch das auch schon ganz lange, aber komme zu keinem Ergebnis und befinde mich mittlerweile in einer endlosschleife und weiß nicht, wie ich weiter machen soll
Ich hab mit [mm] sin^{2}(x) [/mm] und sin(x) partielle integriert. Jetzt sieht es so aus
[mm] -sin^{2}(x)*cos(x)-2cos^{3}(x)-4\integral{cos^{2}(x)*sin(x) dx}
[/mm]
jetzt komme ich nicht mehr weiter. Ich habe einfach stur partiell integriert und jetzt bin ich an einem Punkt, an dem ich nicht mehr weiter weiß.
LG
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Hallo al3pou,
> Das ist mir ja schon klar, was du geschrieben hast. Ich
> versuch das auch schon ganz lange, aber komme zu keinem
> Ergebnis und befinde mich mittlerweile in einer
> endlosschleife und weiß nicht, wie ich weiter machen soll
>
> Ich hab mit [mm]sin^{2}(x)[/mm] und sin(x) partielle integriert.
> Jetzt sieht es so aus
>
> [mm]-sin^{2}(x)*cos(x)-2cos^{3}(x)-4\integral{cos^{2}(x)*sin(x) dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> jetzt komme ich nicht mehr weiter. Ich habe einfach stur
> partiell integriert und jetzt bin ich an einem Punkt, an
> dem ich nicht mehr weiter weiß.
Nun, nutze den trigon. Pythagoras:
[mm]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/mm], also [mm]\cos^2(x)=1-\sin^2(x)[/mm]
Setze das im letzten Integral ein, multipliziere aus und teile die Integrale, eines ist einfach, das andere ist ein Vielfaches des Ausgangsintegrals, nach diesem kannst du die Gleichung umstellen:
[mm]\int{\sin^3(x) \ dx}=\text{bla}+M\cdot{}\int{\sin^3(x) \ dx}[/mm]
Das nach [mm]\int{\sin^3(x) \ dx}[/mm] umstellen ...
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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Moin al3pou,
> Also ich soll die folgende Funktion integrieren.
>
> f(x) = [mm]sin^{3}(x)[/mm]
>
[mm] sin^3(x)=sin(x)*(1-cos^2(x)). [/mm] Substituiere jetzt u:=cos(x)
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Di 14.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Also wenn ich es mit Substitution mache, dann komme ich auf
F(x) = [mm] \bruch{1}{3}cos^{3}(x)-cos(x) [/mm] + c
LG
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> Also wenn ich es mit Substitution mache, dann komme ich
> auf
>
> F(x) = [mm]\bruch{1}{3}cos^{3}(x)-cos(x)[/mm] + c
Das ist richtig
LG
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