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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Singulärwertzerlegung
Singulärwertzerlegung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Singulärwertzerlegung: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 17:03 Mi 25.01.2006
Autor: Tina1980

Aufgabe
Berechnen Sie die Singulärwertzerlegung folgender Matrizen:
(a)  [mm] \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & -2 } [/mm]
(b)  [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 3 } [/mm]
(c)  [mm] \pmat{ 0 & 2 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0} [/mm]
(d)  [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm]
(e)  [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm]

Hallo miteinander,

a) bis c) habe ich gelöst. Habe am Ende die Probe gemacht und die ist aufgegangen. :-)

Vorgegangen bin ich so:
1. Eigenwerte von [mm] A^{T}A [/mm] suchen und die Wurzeln ziehen, dann hab ich die Singulärwerte und kann damit  [mm] \summe [/mm] angeben
2. ich berechne die [mm] v_{i} [/mm] und zwar mit [mm] (A^{T}A-x_{i}*I)*v_{i}=0 [/mm]
3. ich berechne die [mm] u_{i} [/mm] mit [mm] u_{i}= \bruch{1}{s_{i}}*A*v_{i} [/mm]

Eigenwerte:
d)  [mm] \lambda=2 \Rightarrow \summe= \pmat{ \wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 } [/mm]
e) [mm] \lambda=4 \Rightarrow \summe= \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm]

Ich habe für beide Aufgaben [mm] v_{1} [/mm] ausgerechnet.
Bei d) und e) habe ich [mm] v_{1}= \vektor{1 \\ 1} [/mm] raus. Aber wie komme ich jetzt auf [mm] v_{2}? [/mm]

Wär echt super, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen würde! :-)
Vielen Dank schonmal für eure Mühe!

Tina1980
        
Bezug
Singulärwertzerlegung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:58 Mo 30.01.2006
Autor: matux

Hallo Tina!


Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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