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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Singulärwertzerlegung
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Singulärwertzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Do 18.06.2009
Autor: HILFE16

Aufgabe
Berechnen Sie zur folgenden Basis die Singulärwertzerlegung und die PSeudoinverse:

M:= [mm] \pmat{ (-2) & 10 & (-11) \\ 14 & 5 & 2 \\ 12 & (-24) & (-24) \\ 5 & (-10) & (-10) } [/mm]

So ich habe nun [mm] M^t [/mm] * M  genommen. und die eigenwerte ausgerechnet:
[mm] \lambda_1 [/mm] = 1521 [mm] \lambda2_2,3 [/mm] = 225

Die dazugehörigen SIngulärwerte sind dann [mm] \sigma_1 [/mm] = 39 und [mm] \sigma_2,3 [/mm] = 15.
Die hab ich in eine Matrix S:= diag(39,15,15 )= [mm] \pmat{ 39 & 0 & 0 \\ 0 & 15 & 0 \\ 0 & 0 & 15 } [/mm] geschrieben.

So nun hab ich die Eigenvektoren zu den Eigenwerten von [mm] M^t [/mm] * M berechnet:
[mm] v_1=\vektor{2\\0\\1]} v_2=\vektor{2\\1\\0} [/mm] und [mm] v_3=\vektor{-1/2\\1\\1} [/mm]

So dies nun zu einer ONB erweitern und normieren...
[mm] V=\pmat{ -1/3 & 2/5 \Wurzel{5} & 2/15 \Wurzel{5} \\ 2/3 & 0 & 1/3 \Wurzel{5} \\ 2/3 & 1/5 \Wurzel{5} & 4/15 \Wurzel{5} }. [/mm]

Stimmt das bis hier hin?

Nun aber meine eigentliche Frage:

Für die SVD gilt doch: M= U * S * [mm] V^t [/mm]

Wie komm ich denn nun auf U? ich habe schon verschieden ansätze versucht, aber leider ohne erfolg...

Wäre ganz super wenn ihr mir das erklären könntet.

Danke.Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Singulärwertzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:46 Do 18.06.2009
Autor: HILFE16

Bei der Matrix V ist mir ein Fehler unterlaufen...sorry

Statt den zweiten 5 bei den brüchen der zweiten und dritten spalte sollte eine [mm] \wurzel{5} [/mm] stehen...

grüße

Bezug
        
Bezug
Singulärwertzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Do 18.06.2009
Autor: MathePower

Hallo HILFE16,


> Berechnen Sie zur folgenden Basis die Singulärwertzerlegung
> und die PSeudoinverse:
>  
> M:= [mm]\pmat{ (-2) & 10 & (-11) \\ 14 & 5 & 2 \\ 12 & (-24) & (-24) \\ 5 & (-10) & (-10) }[/mm]
>  
> So ich habe nun [mm]M^t[/mm] * M  genommen. und die eigenwerte
> ausgerechnet:
>  [mm]\lambda_1[/mm] = 1521 [mm]\lambda2_2,3[/mm] = 225
>  
> Die dazugehörigen SIngulärwerte sind dann [mm]\sigma_1[/mm] = 39 und
> [mm]\sigma_2,3[/mm] = 15.
>  Die hab ich in eine Matrix S:= diag(39,15,15 )= [mm]\pmat{ 39 & 0 & 0 \\ 0 & 15 & 0 \\ 0 & 0 & 15 }[/mm]
> geschrieben.
>  
> So nun hab ich die Eigenvektoren zu den Eigenwerten von [mm]M^t[/mm]
> * M berechnet:
>  [mm]v_1=\vektor{2\\0\\1]} v_2=\vektor{2\\1\\0}[/mm] und
> [mm]v_3=\vektor{-1/2\\1\\1}[/mm]
>  
> So dies nun zu einer ONB erweitern und normieren...
>  [mm]V=\pmat{ -1/3 & 2/5 \Wurzel{5} & 2/15 \Wurzel{5} \\ 2/3 & 0 & 1/3 \Wurzel{5} \\ 2/3 & 1/5 \Wurzel{5} & 4/15 \Wurzel{5} }.[/mm]
>  
> Stimmt das bis hier hin?
>  
> Nun aber meine eigentliche Frage:
>  
> Für die SVD gilt doch: M= U * S * [mm]V^t[/mm]
>  
> Wie komm ich denn nun auf U? ich habe schon verschieden
> ansätze versucht, aber leider ohne erfolg...


Siehe hier: []Konstruktion der Singulärwertzerlegung


>  
> Wäre ganz super wenn ihr mir das erklären könntet.
>  
> Danke.Grüße
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Singulärwertzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:56 Fr 19.06.2009
Autor: HILFE16

danke für die page aber die hab ich selbst schon und komme auf keine lösung...

vielleicht könnt ihr mir die aufgabe einfach nochmal am meiner aufgabe erklären...

danke

Bezug
                        
Bezug
Singulärwertzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Fr 19.06.2009
Autor: MathePower

Hallo HILFE16,

> danke für die page aber die hab ich selbst schon und komme
> auf keine lösung...


Poste doch mal bitte Deine bisherigen Rechenschritte.


>  
> vielleicht könnt ihr mir die aufgabe einfach nochmal am
> meiner aufgabe erklären...
>  
> danke


Gruß
MathePower


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