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| Aufgabe | Bestimmen Sie von jeder Singularität die Ordnung, das Residuum, die Postion und die Stärke.
[mm] f(z)=\bruch{z}{(z^2+1)^2} [/mm] |
Hallo :)
Meiner Meinung nach hat diese Funktion gar keine Singularitäten oder irre ich mich?
Liebe Grüße und vielen, vielen Dank für eure tolle Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 So 22.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Bestimmen Sie von jeder Singularität die Ordnung, das
> Residuum, die Postion und die Stärke.
>
> [mm]f(z)=\bruch{z}{(z^2+1)^2}[/mm]
> Hallo :)
>
> Meiner Meinung nach hat diese Funktion gar keine
> Singularitäten oder irre ich mich?
Reelle Polstellen hat sie nicht, aber zwei (konjugiert) komplexe.
LG Felix
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Hallo Felix,
ich hoffe ich nerv dich nicht allzu arg.
Aber wie komme ich auf konjugiert komplexe Polstellen?
Das konjugiert komplexe von z ist x-iy.
aber damit komme ich nicht auf 0 in Nenner...
Vielen lieben Dank für deine tolle Hilfe und liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alaizabel!
Berechne einfach mal [mm] $z^2+1 [/mm] \ = \ 0$ .
Daraus ergeben sich dann die beiden komplexen Lösungen. Diese sind dann auch zueinander komplex-konjugiert.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
[mm] z^2=-1
[/mm]
z=i
also a+bi=i
a=0 und b=1
stimmt das?
dann wäre die Síngularität bei z=i, 2. Ordnung und Residuum i?
Vielen Dank für deine Hilfe und einen schönen Sonntag :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 So 22.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alaizabel!
> [mm]z^2=-1[/mm]
>
> z=i
Da fehlt noch eine Lösung. Was ist mit [mm] $z_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] ß i$ ?
Gruß
Loddar
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Hallo,
danke für die Hilfe und den Tipp, ja -i hatte ich vergessen, dafür ist es auch 2. Ordnung und das Residuum -i oder?
Dankeschön :)
Liebe Grüße :) :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Mo 23.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hallo,
>
> danke für die Hilfe und den Tipp, ja -i hatte ich
> vergessen, dafür ist es auch 2. Ordnung und das Residuum
> -i oder?
Laut Maple ist $f(z) = [mm] -\frac{i}{4} [/mm] (z - [mm] i)^{-2} [/mm] - [mm] \frac{i}{16} [/mm] + ...$ und $f(z) = [mm] \frac{i}{4} [/mm] (z + [mm] i)^{-2} [/mm] + [mm] \frac{i}{16} [/mm] + ...$. Damit hast du zwei Pole zweiter Ordnung, mit Residuen 0, und Staerke ist [mm] $\pm \frac{i}{4}$.
[/mm]
LG Felix
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