Sinus-/Cosinusfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Mi 14.03.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Forme den Funktionsterm in einen Term der Form a*sin(bx-e) um. |
Hier komm ich leider nicht weiter:
sin(x)*cos(x)
[mm] =sin(x)*sin(x+0,5\pi)
[/mm]
Ich weiss nicht so ganz nach welchen mathematischen Regeln ich das jetzt zusammenfassen kann. Sowas hatte ich bisher noch nie.
Genauso hier:
[mm] cos(x+\bruch{1}{3}\pi)+sin(x+\bruch{1}{6}\pi)
[/mm]
[mm] =sin(x+\bruch{5}{6}\pi)+sin(x+\bruch{1}{6}\pi)
[/mm]
Ich hab erst gedacht,dass ich hier einfach den Inhalt der Klammern addiere, also so:
[mm] sin(2x+\pi) [/mm]
Aber das stimmt ja leider nicht!
Vielleicht kann mir jemand von euch mal wieder weiterhelfen.
Danke
Liebe Grüße,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Daox |
Hi!
Wenn du eine Formelsammlugn hast, dann schau da bei Trigonometrische Funktionen, ansonsten bei Wikipedia.
für das erste wrde ich die Formel nehmen:
sin(x) * cos(y) = [mm] \bruch{1}{2}(sin(x-y) [/mm] + sin(x+y)) nur dass x und y gleich sind.
Bei den anderen würde ich es mit den Additionstheoremen probieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Mi 14.03.2007 | | Autor: | kati93 |
okay, danke schön!
bei dem ersten bin ich jetzt auf 0,5sin(2x) gekommen.
Aber bei dem zweiten komm ich immer noch nicht weiter.
vielleicht bin ich ja blind,aber ich find in meiner Formelsammlung einfach kein "passendes" Additionstheorem um
[mm] sin(x+\bruch{5}{6}\pi) [/mm] + [mm] sin(x+\bruch{1}{6}\pi) [/mm] zusammenzufassen
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Hallo Kati!
Ermittle Dir hier [mm] $\sin\left(x+\bruch{5}{6}\pi\right)$ [/mm] über das Additionstheorem für [mm] $\sin(\alpha+\beta) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha)*\cos(\beta)+\cos(\alpha)*\sin(\beta)$ [/mm] mit [mm] $\alpha [/mm] \ := \ x$ und [mm] $\beta [/mm] \ := \ [mm] \bruch{5}{6}\pi$ [/mm] .
Für [mm] $\sin\left(x+\bruch{1}{6}\pi\right)$ [/mm] dann analog ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Mi 14.03.2007 | | Autor: | kati93 |
okay, das hab ich jetzt gemacht. Aber ehrlich gesagt seh ich den sinn dahinter nicht!?
Für das 1. hab ich jetzt:
0,9989*sin(x) + 0,0457*cos(x)
und für das 2.:
0,9999*sin(x) + 0,0457*cos(x)
Und jetzt??
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Hallo Kati!
Hast Du Deinen Taschenrechner auch auf Bogenmaß [RAD] eingestellt?
Dann gilt nämlich:
[mm] $\sin\left(\bruch{5}{6}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] $\cos\left(\bruch{5}{6}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}\wurzel{3}$
[/mm]
[mm] $\sin\left(\bruch{1}{6}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] $\cos\left(\bruch{1}{6}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{2}\wurzel{3}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Mi 14.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Ohhh, war tatsächlich noch im DEG-Modus
okay, dann komm ich jetzt auf:
[mm] -0,5*\wurzel{2}*sin(x) [/mm] + 0,5*cos(x)
und
[mm] 0,5*\wurzel{2}*sin(x) [/mm] + 0,5*cos(x)
aber auch hier seh ich leider nicht ganz wie mich das der Lösung des Problems näher bringt......
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> Ohhh, war tatsächlich noch im DEG-Modus
>
> okay, dann komm ich jetzt auf:
>
> [mm]-0,5*\wurzel{2}*sin(x)[/mm] + 0,5*cos(x)
>
> und
>
> [mm]0,5*\wurzel{2}*sin(x)[/mm] + 0,5*cos(x)
Hallo,
fürs Endergebnis mußt Du die beiden addieren, und da kommt etwas Nettes heraus.
es ist übrigens
$ [mm] \cos\left(\bruch{5}{6}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}\wurzel{3} [/mm] $
und
$ [mm] \cos\left(\bruch{1}{6}\pi\right) [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{2}\wurzel{3} [/mm] $,
so daß Du in Wahrheit
[mm] -0,5\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}sin(x) [/mm] + [mm] 0,5*cos(x)+0,5\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}sin(x) [/mm] $ + 0,5*cos(x)
rechnen mußt, was aber fürs Ergebnis unerheblich ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Mi 14.03.2007 | | Autor: | kati93 |
danke angela,
also ist mein Ergebnis: [mm] sin(x+0,5\pi) [/mm] ???
Liebe Grüße,
Kati
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> also ist mein Ergebnis: [mm]sin(x+0,5\pi)[/mm] ???
Was Du da jetzt wohl angestellt hast...
Ich fasse zusammen:
berechnen wolltest Du
$ [mm] cos(x+\bruch{1}{3}\pi)+sin(x+\bruch{1}{6}\pi) [/mm] $
$ [mm] =sin(x+\bruch{5}{6}\pi)+sin(x+\bruch{1}{6}\pi) [/mm] $.
Mit den Additionstheoremen hast Du festgestellt
[mm] sin(x+\bruch{5}{6}\pi)=$ -0,5\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}sin(x) [/mm] $ + 0,5*cos(x)
und
[mm] sin(x+\bruch{1}{6}\pi) [/mm] =$ [mm] 0,5\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}sin(x) [/mm] $ + 0,5*cos(x) .
Also ist
[mm] sin(x+\bruch{5}{6}\pi)+sin(x+\bruch{1}{6}\pi)
[/mm]
[mm] =-0,5\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}sin(x) [/mm] + 0,5*cos(x) [mm] +0,5\cdot{}\wurzel{3}\cdot{}sin(x) [/mm] + 0,5*cos(x)
=...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Mi 14.03.2007 | | Autor: | kati93 |
und das Ergebnis bei deinen "...." ist doch cos(x) oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Mi 14.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Schätze, ja.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Mi 14.03.2007 | | Autor: | kati93 |
Danke, M.Rex, so seh ich das auch! 
Dann stimmt mein Ergebnis ja!
Schönen Abend noch
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