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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Nur mal eine Frage.
Wenn ich gegeben habe.
y=1+sinx
Und ich davon alle möglichen Nullstellen berechnen soll. Ich habe leider nicht so wirklich eine Idee wie ich das mache.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
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Hallo!
Generell ist die Umkehrfunktion von y=sin(x) gegeben durch x=arcsin(y) . Ein Taschenrechner kann dir einen Wert dazu liefern, das ist aber nur die halbe Wahrheit. Und speziell für deine Aufgabe benötigst du keinen taschenrechner.
Wie genau sieht denn deine Funktion aus? Wenn du das weißt, siehst du die Lösung sofort, und mußt das nur noch mathematisch formulieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:36 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na ich hätte es erst einmal nach x aufgelöst.
[mm] x=\bruch{-1}{sin}
[/mm]
x=-90
Jetzt würde ich sagen, das meine Nullstell bei 90° oder halt [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ist.
Aber ich soll ja alle Nullstellen berechnen, bzw. aufschreiben.
Nur meine Funktion ist ja die "Sinuskurve" um "1 nach oben verschoben"
Muss ich die Nullstellen dann über die Quadrantenbeziehungen berechnen?
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Hallo, dann zeichne dir mal die Funktion, also f(x)=sin(x) um eine Einheit nach oben verschieben, du erkennst ohne Berechnung sofort die Nullstellen, möchtest du rechnen, du hast f(x)=1+sin(x), um die Nullstellen zu bestimmen 0=1+sin(x), du bekommst -1=sin(x), nun ist die Frage zu klären, an welchen Stellen ist die Sinusfunktion gleich -1, bedenke die Periode [mm] 2\pi [/mm] deiner Funktion, Steffi
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Hallo Ice-Man!
> Na ich hätte es erst einmal nach x aufgelöst.
> [mm]x=\bruch{-1}{sin}[/mm]
> x=-90
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Das is ja gruselig ...
Überlege doch mal: Du hast selber gesagt, dass Deine Kurve die Sinuskurve um 1 nach oben verschoben ist.
Damit sind Deine Nullstellen exakt die x-Werte, an denen die normale Sinuskurve den Wert -1 annimmt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Mi 23.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Ice-Man!
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> > Na ich hätte es erst einmal nach x aufgelöst.
> > [mm]x=\bruch{-1}{sin}[/mm]
> > x=-90
>
> Das is ja gruselig ...
>
Es geht noch besser (das Folgende habe ich mal in einer mündlichen Prüfung erlebt):
$tan(x) = [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}= \bruch{sin}{cos}= \bruch{in}{co}$
[/mm]
Ja, Kürzen macht das Leben leichter
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Fred!
> [mm]tan(x) = \bruch{sin(x)}{cos(x)}= \bruch{sin}{cos}= \bruch{in}{co}[/mm]
Mir wird grad scharz vor Augen ... ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]")
Gruß vom
geschockten Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Mi 23.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred!
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> > [mm]tan(x) = \bruch{sin(x)}{cos(x)}= \bruch{sin}{cos}= \bruch{in}{co}[/mm]
>
> Mir wird grad scharz vor Augen ...
>
>
> Gruß vom
> geschockten Roadrunner
Hallo Roadrunner,
dann schocke ich Dich noch mehr (ebenfalls aus einer Prüfung):
[mm] $\integral_{a}^{b}{\bruch{f(x)}{g(x)} dx}= \integral_{b}^{a}{\bruch{g(x)}{f(x)} dx}$
[/mm]
So ganz konsequent war das vom Kandidaten aber nicht, denn wenn man konsequent spiegelt müßte herauskommen:
[mm] $\integral_{b}^{a}{\bruch{g(x)}{f(x)} qx}$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also wäre es im positiven Bereich.
270° + 360° + 360° usw...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Mi 23.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also wäre es im positiven Bereich.
> 270° + 360° + 360° usw...
Du meinst vielleicht das Richtige. Die gesuchten Nullstellen sind:
270°, 270° [mm] \pm [/mm] 360°, 270° [mm] \pm [/mm] 2*360°, ...............
Allgemein: 270° + k* 360° (k [mm] \in \IZ)
[/mm]
FRED
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