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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:01 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Chironimus |
Hallo ihr, ich habe mal wieder eine Frage. Diesmal bzgl Sinus und Cosinus.
Wir sollen beweisen :
sin x + sin y = 2 sin [mm] (\bruch{x+y}{2}) [/mm] cos [mm] (\bruch{x-y}{2})
[/mm]
cos x + cos y = 2 cos [mm] (\bruch{x+y}{2}) [/mm] cos [mm] (\bruch{x-y}{2})
[/mm]
sin x - sin y = 2 cos [mm] (\bruch{x+y}{2}) [/mm] sin [mm] (\bruch{x-y}{2})
[/mm]
cos x - cos y = -2 sin [mm] (\bruch{x+y}{2}) [/mm] sin [mm] (\bruch{x-y}{2})
[/mm]
Jetzt meine Frage, dazu braucht man doch die Additiontheoreme, oder ?
Aber selbst damit komm ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Kann mir vielleicht jemand eine Aufgabe vorrechnen, oder mir nen Ansatz geben ?? Ich würde mich freuen.
Außerdem sollen wir die ersten 6 Nachkommastellen mit Hilfe der Restgliedabschätzung berechnen. Auch hier wäre ich für jede Idee sehr dankbar.
Schonmal Danke im Vorraus.
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 Mi 19.01.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo ihr, ich habe mal wieder eine Frage. Diesmal bzgl
> Sinus und Cosinus.
>
> Wir sollen beweisen :
>
> sin x + sin y = 2 sin [mm](\bruch{x+y}{2})[/mm] cos
> [mm](\bruch{x-y}{2})
[/mm]
>
> cos x + cos y = 2 cos [mm](\bruch{x+y}{2})[/mm] cos
> [mm](\bruch{x-y}{2})
[/mm]
>
> sin x - sin y = 2 cos [mm](\bruch{x+y}{2})[/mm] sin
> [mm](\bruch{x-y}{2})
[/mm]
>
> cos x - cos y = -2 sin [mm](\bruch{x+y}{2})[/mm] sin
> [mm](\bruch{x-y}{2})
[/mm]
>
> Jetzt meine Frage, dazu braucht man doch die
> Additiontheoreme, oder ?
Ja!
>
> Aber selbst damit komm ich nicht auf das richtige
> Ergebnis.
versuch es mit x [mm] =\bruch{x+y}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x-y}{2}
[/mm]
entsprechend mit y
Dann nur noch die Additionsth. und du bist fertig!
>
> Kann mir vielleicht jemand eine Aufgabe vorrechnen, oder
> mir nen Ansatz geben ?? Ich würde mich freuen.
>
> Außerdem sollen wir die ersten 6 Nachkommastellen mit Hilfe
> der Restgliedabschätzung berechnen. Auch hier wäre ich für
> jede Idee sehr dankbar.
die ersten 6 Nachkommastellen von was? versteh die Frage nicht
ich hoff der erdte Teil hilft
Gruss leduart
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Oh, da hab ich wohl ein Zeichen vergessen.
Sollte natürlich heißen..
Wir sollen die ersten 6 Nachkommastellen der Dezimalbruchzerlegung von [mm] \pi [/mm] berechnen !
Entschuldigung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Dazu nimmst du die Kettenbruchentwicklung !
Zur Überprüfung kannst du auf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/bruchrechnung1.htm nachschauen, ob du es richtig gemacht hast !
Faenôl
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Hallo, was ist den diese Kettenbruchentwicklung ??
Davon hab ich noch nie was gehört. Das einzigste (glaube ich zumindest), was uns zur Verfügung steht, ist die Restgliedabschätzung, Intervallhalbierungsverfahren und der Zwischenwertsatz.
Kann man damit auch was anfangen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:25 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Bei der Restgliedabschätzung müsste man genau wissen, welches Verfahren ihr anwenden sollt. Eventuell sollt ihr [mm] $\pi$ [/mm] als Nullstelle einer Funktion, etwa von $f(x)= [mm] \cos(x)+1$, [/mm] mit dem Newton-Verfahren näherungsweise berechnen, kann das sein?
Viele Grüße
Stefan
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch