www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Sinus/Cosinus und Konvergenz
Sinus/Cosinus und Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sinus/Cosinus und Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Sa 20.07.2013
Autor: Hero991

Aufgabe
1. Frage: [mm] a_n (1-\bruch{1}{n^2})^n [/mm]
2. Frage: [mm] b_n (n*cos(n*\pi)) [/mm]

Hallo,
ich habe meine Probleme mit der Berechnung von Sinus und Kosinus.

In der Musterlösung steht, dass [mm] b_n (n*cos(n*\pi)) [/mm]  divergent ist weil Für die Teilfolge der geraden Glieder (c_2n) gilt c_2n = 2n, d.h. diese Teilfolge divergiert, damit auch die ganze Folge.

Ich weiß aber immer noch nicht WARUM die Folge divergiert und wie ich, dass Beweisen könnte über eine Rechnung.

2. Frage: In der Musterlösung steht, dass lim [mm] (1-\bruch{1}{n^2})^n= [/mm] lim [mm] (1-\bruch{1}{n})^n [/mm] * [mm] (1+\bruch{1}{n})^n= \bruch{1}{e} [/mm] * e =1
Ich komme zwar auf auf lim [mm] a_n=1 [/mm] aber ich habe eine anderen Lösungsweg und wollte Fragen ob ich dabei richtig Vorgegangen bin.

Meine Lösung ist: [mm] lim(1-\bruch{1}{n^2})^n [/mm] , da [mm] \bruch{1}{n^2} [/mm] gegen 0 Konvengiert und 1 gegen sich selbst ist [mm] lim(1-\bruch{1}{n^2})^n [/mm] =  [mm] lim(1-0)^n=1 [/mm] - Richtig?

        
Bezug
Sinus/Cosinus und Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Sa 20.07.2013
Autor: Richie1401

Hallo Hero,

> 1. Frage: [mm]a_n (1-\bruch{1}{n^2})^n[/mm]
>  2. Frage: [mm]b_n (n*cos(n*\pi))[/mm]
>  
> Hallo,
>  ich habe meine Probleme mit der Berechnung von Sinus und
> Kosinus.
>  
> In der Musterlösung steht, dass [mm]b_n (n*cos(n*\pi))[/mm]  
> divergent ist weil Für die Teilfolge der geraden Glieder
> (c_2n) gilt c_2n = 2n, d.h. diese Teilfolge divergiert,
> damit auch die ganze Folge.
>  
> Ich weiß aber immer noch nicht WARUM die Folge divergiert
> und wie ich, dass Beweisen könnte über eine Rechnung.

Naja, wir nehmen uns mal die Teilfolge mit den ganzen geraden Glieder.

Witzigerweise ist ja [mm] \cos(2n\pi)=1. [/mm] Und das für alle n.
Es bleibt also stehen: [mm] \lim_{n\to\infty}2n*\underbrace{\cos(2n\pi)}_{=1}=\lim_{n\to\infty}2n\longrightarrow \infty [/mm]

Das heißt mit wachsenden n geht die Folge gegen unendlich. Da ist es egal, was mit n=1,3,5,7,... passiert.

>  
> 2. Frage: In der Musterlösung steht, dass lim
> [mm](1-\bruch{1}{n^2})^n=[/mm] lim [mm](1-\bruch{1}{n})^n[/mm] *
> [mm](1+\bruch{1}{n})^n= \bruch{1}{e}[/mm] * e =1
>  Ich komme zwar auf auf lim [mm]a_n=1[/mm] aber ich habe eine
> anderen Lösungsweg und wollte Fragen ob ich dabei richtig
> Vorgegangen bin.
>  
> Meine Lösung ist: [mm]lim(1-\bruch{1}{n^2})^n[/mm] , da
> [mm]\bruch{1}{n^2}[/mm] gegen 0 Konvengiert und 1 gegen sich selbst
> ist [mm]lim(1-\bruch{1}{n^2})^n[/mm] =  [mm]lim(1-0)^n=1[/mm] - Richtig?

Nein. so funktioniert das ganze nicht.

[mm] 1^\infty [/mm] ist ein unbestimmter Ausdruck. Man kann darüber nix sagen.
gegenbeispiel für deine Argumentation findet man z.B. hier: [mm] a_n=(1+1/n)^n. [/mm]
Es gilt [mm] a_n\to{e}. [/mm]

Bei obiger Folge [mm] b_n [/mm] sollte man immer irgendwie mit der berühmten Folge für die eulersche Zahl arbeiten.

Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de