Sinus und Kosinus am Einheits. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Goldener Sch
Du denkst immer noch nicht an die Funktion sin(x) sondern an die Mittelstufendefinition Ankathete zur Hypothenuse. Das geht aber nur bis 90°!
Die Definition des sin und cos am Einheitskreis hat damit noch was zu tun, ist aber neu. d.h. bis 90° bzw [mm] \pi/2 [/mm] stimmt sie mit der def. im rechwinkligen Dreieck überein, dann hörts aber auf.
DEFINITION von sin am Einheitskreis:
sin(x) ist der Wert der x Koordinate im Einheitskreis um 0 Pkt, wenn x die Bogenlänge ist, und bogenlänge 0 bei x =0. Entsprechend ist cos(x) die y-Koordinate. Und da ist nix mehr mit "Verhältnis"
alternative DEFINITION:
(Zur Vorstellung ist es besser zu sagen): sin(x) ist die Projektion eines drehenden Zeigers der Länge 1 auf die x-Achse,wobei x der Weg der Zeigerspitze ist, cos die Projektion auf die y-Achse.
Ists damit klar?
( Dieser Zeiger hat ne Länge, aber kein Vorzeichen , könnte man ja auch nicht, wenn er nach oben + und nach links - zeigt, welches Vorzeichen sollte er dann denn haben?)
Gruss leduart
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Hallo leduart!!!!
... und danke für deine schnelle Antwort!!!!!!!
Ich kann deine Antwort schon so hinnehmen, aber in meine Denktstruckturen einordnen, das klappt nicht.
Fang ich noch mal so an:
Der Gedankengang, der mich zu dieser Frage erst bewegt war der Nachweis folgender Identität
[mm] sin(\alpha) [/mm] = sin(180- [mm] \alpha)
[/mm]
Wieso gilt dies dann??
Mit freundlichen Grüßen
Goldener Schnitt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Goldener
Wenn man das Zeichnet, sieht man es sofort.
1. alle sin Werte sind pos bis 180°.
2. sin ist symetrisch zu 90° denn ob ich den Zeiger 20° vor oder nach 90° hab, seine Projektion ist gleich!
also [mm] sin(90°+\alpha)=sin(90°-\alpha)
[/mm]
jetzt setz [mm] \alpha= (90-\beta) [/mm] dann hast du [mm] sin(180-\beta)=sin(\beta)
[/mm]
Anderer Weg: ob ich den Zeiger aus der Waagerechten links um [mm] \alpha [/mm] nach rechts bewege, also [mm] 180-\alpha
[/mm]
oder ihn rechts um [mm] \alpha [/mm] (nach links) bewege, die Projektion bleibt gleich: also ...
(Und deine "Denkstruktur" soll mir immer noch sagen, ob ein Pfeil der nach oben also positiv, UND nach links also Negativ zeigt, nun positiv oder negativ ist.)
Übrigens: Definitionen kann man nicht anzweifeln, jemand hat sie festgelegt, oder man hat sich drauf geeinigt. Du darfst ne neue Definition jederzeit erfinden, die deiner Denkstruktur entspricht, nur darfst du sie dann nicht mit nem Namen versehen, den es schon gibt, Aber z.Bsp hat noch niemand den Namen siGSn(x) gebraucht, und die Funktion kannst du noch definieren wie du willst!
Gruss leduart
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| Aufgabe | | (Siehe leduarts Post!) |
Hallo leduart!!!!!!!!
.... und danke, das du dir die Zeit nimmst, meine Fragen zu beantworten!!!
Also:
Laut der Definition ist also dieser Sachverhalt erklärbar.
Dabei erkenn mant, das die Defintion am rechtwinkligen Deick für [mm] \alpha\ge90 [/mm] mit der Definition vom Sinus für belieige Winekl im Intervall [mm] 0\le\alpha\le90 [/mm] übereinstimmt.
Ist das so korrekt??
DANKE für deine, eure Antworten!
Mit den besten (Nach-Mittags-) Grüßen
Goldener Schnitt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:05 Do 16.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es gibt kein rechtw. Dreieck mit Winkeln [mm] \alpha>90°. [/mm] Deshalb versteh ich deinen Satz gar nicht. Lies ihn mal langsam jemand vor, oder dir selbst, und versuch seinen Sinn zu ergründen.
Gruss leduart
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| Aufgabe | | (Siehe leduarts Antwort!) |
Hallo leduart!
.... und einen schönen guten Abend!!!
Natürlich meinze ich [mm] \alpha<90 [/mm] !
Wahr vorhin ein bisschen im Stress... 
Hoffentlich verstehst du die Frage jetzt!
Mit den besten (Guten Abend-) Grüßen
Goldener Schnitt
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