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Sinus und Tangens: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 Mo 30.05.2011
Autor: luna19

Aufgabe
Leopold und Marko stehen vor dem Düsseldorfer Fernsehturm.Leopold sieht die Spitze des Fernsehturms unter einem Winkel von  etwa 86° und >Marko sieht sie unter einem Winkel von etwa 78°.Leopold und Marko stehen in einer Linie mit dem Fußpunkt des Turms und sind 34m voneinander entfernt.

a)Bestimme die ungefähre Höhe  des Fernsehturms ?
b)Wie weit stehen Leopold und Marko vom Fuße des Turms entfernt?

Hallo nochmals

Ich denke schon,dass der Rechenweg richtig ist,aber ich bekomme immer eine negative Zahl raus.

1.   [mm] tan(86)=\bruch{h}{34+x} [/mm]

      [mm] \bruch{1}{tan(86)}=\bruch{34+x}{h} [/mm]            |*h

\     bruch{h}{tan(86)}=34+x                                |-34

   [mm] x=\bruch{h}{tan(86)}-34 [/mm]



[mm] 2.tan(78)=\bruch{h}{x} [/mm]        

             [mm] x=\bruch{h}{tan(78)} [/mm]


Gleichgesetzt:

[mm] \bruch{h}{tan(86)}-34=\bruch{h}{tan(78)} [/mm]                   +34

[mm] \bruch{h}{86} =\bruch{h}{tan(78)}+34 -\bruch{h}{tan(78)} [/mm]

[mm] \bruch{h}{tan(86)}-\bruch{h}{78}=34 [/mm]

[mm] h*(\bruch{1}{tan(86)}-\bruch{1}{tan(78)}=34 [/mm]        

                                       h=-238,38m


Vielen Dank voraus


        
Bezug
Sinus und Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Mo 30.05.2011
Autor: ullim

Hi,

> Leopold und Marko stehen vor dem Düsseldorfer
> Fernsehturm.Leopold sieht die Spitze des Fernsehturms unter
> einem Winkel von  etwa 86° und >Marko sieht sie unter
> einem Winkel von etwa 78°.Leopold und Marko stehen in
> einer Linie mit dem Fußpunkt des Turms und sind 34m
> voneinander entfernt.
>  
> a)Bestimme die ungefähre Höhe  des Fernsehturms ?
> b)Wie weit stehen Leopold und Marko vom Fuße des Turms
> entfernt?
> Hallo nochmals
>  
> Ich denke schon,dass der Rechenweg richtig ist,aber ich
> bekomme immer eine negative Zahl raus.
>  
> 1. [mm] tan(86)=\bruch{h}{34+x} [/mm]
>  
> [mm] \bruch{1}{tan(86)}=\bruch{34+x}{h} [/mm]
>  
> [mm] \bruch{h}{tan(86)}=34+x [/mm]                                
>  
> [mm] x=\bruch{h}{tan(86)}-34 [/mm]
>  
> 2. [mm] tan(78)=\bruch{h}{x} [/mm]
>
> [mm] x=\bruch{h}{tan(78)} [/mm]
>  
> Gleichgesetzt:
>  
> [mm] \bruch{h}{tan(86)}-34=\bruch{h}{tan(78)} [/mm]
>  
> [mm] \bruch{h}{86}=\bruch{h}{tan(78)}+34-\bruch{h}{tan(78)} [/mm]

Was soll das sein?

> [mm] \bruch{h}{tan(86)}-\bruch{h}{78}=34 [/mm]

Woher kommt [mm] \bruch{h}{78} [/mm] fehlt da nicht irgendwie der tangens?

> [mm] h*(\bruch{1}{tan(86)}-\bruch{1}{tan(78)}=34 [/mm]  

Und woher kommt die Gleichung?

> h=-238,38m

Das Ergebnis stimmt dann plötzlich wieder bis auf das Vorzeichen. Da 86° der steilere Winkel gelten folgende Gleichungen:

[mm] tan(78°)=\bruch{h}{34+x} [/mm] und [mm] tan(86°)=\bruch{h}{x} [/mm]

Die Lösung ist dann bis aufs Vorzeichen gleich.



Bezug
        
Bezug
Sinus und Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Mo 30.05.2011
Autor: Steffi21

Hall, es ist ja heiden verworren

[Dateianhang nicht öffentlich]

Leopold steht im Punkt C, mit Abstand a
Marko steht im Punkt D, mit Abstand b

(1) [mm] tan(86^{0})=\bruch{h}{a} [/mm]

(2) [mm] tan(78^{0})=\bruch{h}{b} [/mm]

(3) a+b=34m

stelle (1) und (2) nach h um, setze gleich

[mm] a*tan(86^{0})=b*tan(78^{0}) [/mm]

aus (3) folgt b=34-a

jetzt du

Steffi



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Sinus und Tangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Mo 30.05.2011
Autor: luna19

Vielen Dank für die Antwort

Ich habe mir aber was dabei gedacht die Gleichung  so aufzustellen.Ich habe eine ähnliche Aufgabe  bearbeitet und sie hatte auch eine Skizze.diese Aufgabe habe ich   auch hier reingestellt.Ich habe die Skizze übernommen und nur die Werte verändert.Deswegen verstehe ich nicht was es mit dem steilem Winkel auf sich hat.



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Sinus und Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Mo 30.05.2011
Autor: Steffi21

Hallo, ok, die Aufgabe läßt ebenso zu, beide Personen stehen auf der gleichen Seite vom Turm, dann sind aber die Winkel zu tauschen

[mm] tan(86^{0})=\bruch{h}{x} [/mm]

[mm] tan(78^{0})=\bruch{h}{x+34} [/mm]

durch Gleichsetzen

[mm] x*tan(86^{0})=(34+x)*tan(78^{0}) [/mm]

löse beide Varianten

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Sinus und Tangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 Mo 30.05.2011
Autor: luna19

und warum müssen die Winkel vertauscht werden?

Bezug
                                        
Bezug
Sinus und Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Mo 30.05.2011
Autor: Steffi21

Hallo, mache folgendes "Experiment", gehe nach draußen, suche dir eine Straßenlampe, es ist ja aktuell dunkel, schaue von einem Abstand von ca. 5m zur Spitze, schaue von einem Abstand von ca. 20m zur Spitze, je dichter du dran stehst, desto größer ist der Winkel, in dem du nach oben schaust, du mußt den Kopf stärker nach oben neigen, du kannst natürlich auch mit einem Winkelmesser in einer Skizze mal messen, Steffi

Bezug
                                                
Bezug
Sinus und Tangens: Korrektur von Teilaufgabe b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Di 31.05.2011
Autor: luna19

danke ich habe es verstanden!!

dann muss ich die Winkel einfach  nur vertauschen.Die Lösung bleibt ja trotzdem bis auf das Vorzeichen gleich.

b)               [mm] tan(86)=\bruch{238,38}{x} [/mm]

[mm] \bruch{1}{tan86}=\bruch{x}{238,38} [/mm]             |*238,38


                     16,67=x


Leopold  :16,67+34=50,67m            Leopold ist 50,67 m entfernt.


Marko    ist  16,67m entfernt    
                        



danke :)

Bezug
                                                        
Bezug
Sinus und Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Di 31.05.2011
Autor: MathePower

Hallo luna19,

> danke ich habe es verstanden!!
>  
> dann muss ich die Winkel einfach  nur vertauschen.Die
> Lösung bleibt ja trotzdem bis auf das Vorzeichen gleich.
>  
> b)               [mm]tan(86)=\bruch{238,38}{x}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{tan86}=\bruch{x}{238,38}[/mm]             |*238,38
>  
>
> 16,67=x
>  
>
> Leopold  :16,67+34=50,67m            Leopold ist 50,67 m
> entfernt.
>  
>
> Marko    ist  16,67m entfernt    
>
>


[ok]


>
>
> danke :)



Gruss
MathePower

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