Sinusförmige Streckenlast < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Mi 05.02.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
ich habe eine kurze Frage zu einer Aufgabe der technischen Mechanik.
Gegeben ist ein System mit einer sinusförmigen Streckenlast.
Ich möchte nun q(x) bestimmen.
Mein Ansatz sieht so aus, dass ich die allgmeine Formel für eine Sinusfunktion nehme und dort die Randpunkte einsetze. In diesem Fall lauten sie q(0)=0 und [mm] q(L)=q_{0}
[/mm]
Einsetzen in die allg. Form q(x)=a*sin(bx)
Es folgt a=0
Wenn ich nun das b bestimmen möchte, komme ich aber nicht weiter:
[mm] q(L)=sin(b*L)=q_{0}
[/mm]
Wie muss ich das nun umformen, damit ich auf b komme?
Ich hoffe, meine Frage ist verständlich und ihr könnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank und einen schönen Abend
poeddl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Mi 05.02.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo Loddar,
erstmal vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Hier findest du eine Skizze: ![[]](/images/popup.gif) http://image-upload.de/image/KYvodD/49a0bd4af4.png
(Es geht nur um den Teil bis [mm] q_{0} [/mm] und nicht die konstante Last rechts davon)
Ich verstehe leider nicht, warum der Koeffizient [mm] a=q_{0} [/mm] sein soll.
Meine Überlegung sah so aus:
q(0)=0=a*sin(b*0)
[mm] \Rightarrow [/mm] a=0, da sin(0)=0
[mm] q(L)=q_{0}=sin(b*L)
[/mm]
hier muss ich jetzt nach b umformen, damit ich die allg. Form "ausfüllen" kann, scheitere daran aber.
Die Lösung muss folgendermaßen lauten:
[mm] q(x)=q_{0}*sin(\bruch{\pi}{2l}*x)
[/mm]
Viele Grüße
poeddl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo poeddl!
> Ich verstehe leider nicht, warum der Koeffizient [mm]a=q_{0}[/mm]
> sein soll.
Die Amplitude / der Maximalwert der "normalen" Sinusfunktion beträgt 1.
Soll dieser Maximalwert aber [mm] $q_0$ [/mm] betragen, musst Du den Term [mm] $\sin(\text{irgendwas})$ [/mm] mit ebendiesem [mm] $q_0$ [/mm] multiplizieren.
> Meine Überlegung sah so aus:
> q(0)=0=a*sin(b*0)
> [mm]\Rightarrow[/mm] a=0, da sin(0)=0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wenn schon gilt [mm] $\sin(0) [/mm] \ = \ 0$ , ist es doch völlig ohne Belang, wie $a_$ aussieht, damit gil [mm] $a*\sin(0) [/mm] \ = \ 0$ .
Wie man auf $a_$ kommt, habe ich oben beschrieben.
> [mm]q(L)=q_{0}=sin(b*L)[/mm]
> hier muss ich jetzt nach b umformen, damit ich die allg.
> Form "ausfüllen" kann, scheitere daran aber.
Wie ich oben schon schrieb: Du benötigst für $b_$ einen Term, der mit $L_$ multipliziert [mm] $\pi/2$ [/mm] ergibt (Begründung: siehe letzte Antwort).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Mi 05.02.2014 | | Autor: | poeddl |
Okay, das habe ich verstanden.
Das heisst, ich kann allgemein sagen, dass ich bei einer sinusförmigen Streckenlast für b einen Term finden, der mit L multipliziert pi/2 ergibt?
Wenn ich dann nun aber eine cosinusförmige Streckenlast habe, wie sieht es dann aus?
Gilt dann das gleiche, nur dass b mit L multipliziert pi ergeben muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:36 Do 06.02.2014 | | Autor: | chrisno |
> Das heisst, ich kann allgemein sagen, dass ich bei einer
> sinusförmigen Streckenlast für b einen Term finden, der
> mit L multipliziert pi/2 ergibt?
Wenn [mm] $b*L=\bruch{\pi}{2}$, [/mm] dann gilt [mm] $\sin(b*L) [/mm] = [mm] \sin(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = 1$. Der Sinus ist also gerade bei seinem ersten Maximum angelangt. Wenn der Verlauf so aussehen soll, also von 0 bis 1, dann stimmt Deine Aussage.
>
> Wenn ich dann nun aber eine cosinusförmige Streckenlast
> habe, wie sieht es dann aus?
>
> Gilt dann das gleiche, nur dass b mit L multipliziert pi
> ergeben muss?
Das hängt davon ab, welchen Abschnitt der Winkelfunktion Du sehen willst.
Soll der cos bei 1 anfangen und bei -1 aufhören, dann brauchst Du am Ende [mm] $b*L=\pi$.
[/mm]
Soll er bei 0 aufhören, dann muss [mm] $b*L=\bruch{\pi}{2}$ [/mm] gelten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Do 06.02.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
danke erstmal für eure Antworten!
Ich habe eure Antworten nochmal etwas reifen lassen und würde zum Verständnis für mich nochmal kurz eure Meinung hören wollen...
Also ich kann direkt darauf schließen, dass [mm] a=q_{0} [/mm] ist, weil der Koeffizient a die Amplitude beschreibt?
Für b folgt mit q(0)=0 und [mm] q(L)=q_{0}:
[/mm]
[mm] q(L)=q_{0}*sin(b*L)=q_{0}, [/mm] dass der Ausdruck sin(b*L)=1 sein MUSS, damit die Gleichung erfüllt ist, soweit korrekt?
Es folgt wiederum, da sin(x) für [mm] x=\bruch{\pi}{2}=1 [/mm] ist, dass [mm] \bruch{\pi}{2}=b*L \gdw b=\bruch{\pi}{2L}
[/mm]
Insgesamt ergibt sich dann [mm] q(x)=q_{0}*sin*(\bruch{\pi}{2L}*x)
[/mm]
Ist das so richtig oder habe ich einen Denkfehler in meiner Überlegung?
Vielen Dank für eure Geduld und jegliche Tipps!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Do 06.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo poeddl!
> Insgesamt ergibt sich dann [mm]q(x)=q_{0}*sin*(\bruch{\pi}{2L}*x)[/mm]
Bis auf das absolut überflüssige und falsche Malzeichen zwischen Sinus und der Klammer hast Du nunmehr alles richtig verstanden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Do 06.02.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo Loddar,
das ist mir im Eifer des Gefechts "dazwischengerutscht" und sollte dort natürlich nicht stehen.
Vielen Dank für deine / eure Hilfe!
Gruß
poeddl
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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