Sinusschwingung komplex < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Mo 27.06.2011 | | Autor: | tetris |
| Aufgabe | Stellen Sie folgende Schwingungen als komplexe Zeiger dar ( w=314 s-1)!
a1) u1(t) = 100V sin(wt), a2) u2(t) = 150Vcos(wt - p/4)
(Hinweis: cosinus erst in den sinus umwandeln!) |
Hallo,
ich hoffe ich habe das verstanden, ich poste mal einfach meine Ergebnisse, und wenn jemand lust hat könnte der ja überprüfen ob dir korrekt sind.
Vielen Dank schonmal.
Dies hier sind meine Ergebnisse:
a) [mm] \underline{u}=\underline{A} e^{jwt} [/mm] mit [mm] \underline{A}=100V e^{j}
[/mm]
b) [mm] \underline{u}=\underline{A} e^{jwt} [/mm] mit [mm] \underline{A}=150V e^{j \bruch{3\pi}{4}}
[/mm]
Gruß
tetris
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Hallo!
> Stellen Sie folgende Schwingungen als komplexe Zeiger dar (
> w=314 s-1)!
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> a1) u1(t) = 100V sin(wt), a2) u2(t) = 150Vcos(wt - p/4)
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> (Hinweis: cosinus erst in den sinus umwandeln!)
> Hallo,
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> ich hoffe ich habe das verstanden, ich poste mal einfach
> meine Ergebnisse, und wenn jemand lust hat könnte der ja
> überprüfen ob dir korrekt sind.
>
> Vielen Dank schonmal.
>
> a) [mm]\underline{u}=\underline{A} e^{jwt}[/mm] mit
> [mm]\underline{A}=100V e^{j}[/mm]
Also ich hätte das jetzt so gemacht:
[mm] u(t)=A*sin(\omega{t})
[/mm]
mit [mm] e^{j\varphi}=cos(\varphi)+j*sin(\varphi) [/mm] und [mm] cos(\omega{t})=0 [/mm] hat man [mm] e^{j\omega{t}}=j*sin(\omega{t}) [/mm] und damit
[mm] \underline{U}(j\omega)=A*\bruch{j}{j}sin(\omega{t})=(-j)*A*e^{j\omega{t}}=e^{j\bruch{3}{2}\pi}*A*e^{j\omega{t}}=A*e^{j(\bruch{3}{2}\pi+\omega{t})}
[/mm]
> b) [mm]\underline{u}=\underline{A} e^{jwt}[/mm] mit
> [mm]\underline{A}=150V e^{j \bruch{3\pi}{4}}[/mm]
>
> Gruß
> tetris
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Mo 27.06.2011 | | Autor: | tetris |
Hallo,
Ich verstehe überhaupt nicht was du da gemacht hast..:)
Hast du vielleicht meine Ergebnisse mit der Aufgabenstellung vertauscht?
Also du meinst, das das Ergebnis von a) folgendes ist: [mm] \underline{U}=A\cdot{}e^{j(\bruch{3}{2}\pi+\omega{t})} [/mm] ?
Mhh deinen Weg habe ich auch nicht ganz verstanden.
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Aus meinem Vorlesungsskript habe ich folgendes entnommen:
reell [mm] \mapsto [/mm] komplex
y(t)= A [mm] sin(\omega{t}+\varphi) \mapsto \underline{u}=\underline{A} e^{jwt} [/mm] mit [mm] \underline{A}=Ae^{j\varphi}
[/mm]
Danach bin ich dann vorgegangen. (meine ich zumindest)
Für a) ergibt sich ja eine Phasenverschiebung [mm] (\varphi) [/mm] =0 und A=100 V oder etwa nicht?
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Für [mm] u(t)=A*sin(\omega{t}+\varphi) [/mm] erhalte ich analog zur Rechnung in meinem obigen Post:
[mm] \underline{U}(j\omega,\varphi)=A*e^{j(\bruch{3}{2}\pi+\varphi+\omega{t})}
[/mm]
Üblicherweise fasst man dann halt noch
[mm] A*e^{j\varphi} [/mm] zu [mm] \underline{A} [/mm] zusammen.
Betrachte dazu eine beliebige komplexe Zahl z=x+jy. Unter Anwendung der Polarkoordinaten erhältst du die polare Darstellung einer komplexen Zahl
[mm] z=r(cos(\varphi)+j*sin(\varphi)), [/mm] mit r=|z|.
Mit der Eulerschen Darstellung [mm] z=r*e^{j\varphi} [/mm] hat man dann
[mm] e^{j\varphi}=cos(\varphi)+j*sin(\varphi).
[/mm]
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Mo 27.06.2011 | | Autor: | tetris |
Wobei ich mich immer noch frage, wie du auf die [mm] \bruch{3}{2}\pi [/mm] kommst?
Das ist mir nicht ersichtlich.
Grüße und vielen Dank für die Beantwortungen:)
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Beachte dazu die [mm] 2\pi-Periodizitaet [/mm] der komplexen e-Funktion. Es ist
[mm] j=e^{j\bruch{\pi}{2}}
[/mm]
[mm] -1=e^{j\pi}
[/mm]
[mm] 1=e^{j2\pi}=e^{j0}
[/mm]
[mm] -j=e^{j\bruch{3}{2}\pi}
[/mm]
wobei [mm] \underline{z}=cos(\varphi)+j*sin(\varphi) [/mm] mit [mm] \varphi\in[0,2\pi) [/mm] und |z|=1 eine mögliche Parametrisierung des Einheitskreises auf der Gaußschen Zahlenebene darstellt. Wenn du magst, kannst du dir diesbezüglich mal eine Skizze machen.
Gruß, Marcel
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