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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 So 11.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Berechnen Sie einen Vektor [mm] \vec{n} [/mm] im Raum, der gleichzeitig auf [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] e_{1} [/mm] senkrecht steht.
Hat mir da jemand eine Formel?
In diesem Fall gilt ja nicht
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] e_{1} [/mm] = 0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ist dir denn [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{e_1} [/mm] gegeben? Dann wäre es das Kreuzprodukt, denn es muss ja gelten:
$ [mm] \vec{a}*\vec{n}=\vec{0} [/mm] $ und $ [mm] \vec{e_1}*\vec{n}=\vec{0} [/mm] $
Das kannst du mithilfe eines Gleichungssystems lösen oder mithilfe des Kreuzproduktes:
$ [mm] \vec{a}\times\vec{e_1}=\vec{n} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 So 11.01.2009 | | Autor: | Dinker |
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\1 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vec{e_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{e_{1}} [/mm] * [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{n}
[/mm]
Das Vektorprodukt kenne ich offiziel nicht:
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vec{e_{1}} [/mm] * [mm] \vec{n}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\0 \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{x \\y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\1 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{x \\y \\ z}
[/mm]
Scheiss
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Nun, dann nutze dein letztes LSG, statt Sch*** finde ich das einen schönen Ansatz, denn ich sehe drei Unbekannte (x,y,z) und drei Gleichungen, was für mich nach einem lösbaren LSG aussieht, also schreibs dir aus und löse auf :p
Hm, stehe wohl gerade auf der Leitung, mittels Kreuzprodukt erhalte ich den Vektor [mm] \vektor{0\\1\\-1} [/mm] als Lösung, der auch stimmt, da er mit beiden [mm] \vec{0} [/mm] ergibt
Ich habs jetzt, ich Idiot, wir nehmen doch Vektoren mal! Und nicht Skalar und Vektor! Herrje, sorry
damit wird es ja zur Addition!
Dein LSG sieht so aus:
[mm] n_1+n_2+n_3=n_1
[/mm]
Das bedeutet, [mm] n_1 [/mm] eliminiert sich und übrig bleibt:
[mm] n_2=-n_3
[/mm]
Das ist dein Ergebnis, [mm] n_1 [/mm] ist immer 0 und [mm] n_2 [/mm] darf beliebig gewählt werden, wobei [mm] n_3 [/mm] das selbe mit negativem VZ ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 So 11.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Tut mir leid
Also ich hab einfach mit dem multplizieren ein Problem
Wenn es eine Addition wäre, würde ich einfach
1 + x = 1+x
y = 1 + y
z = z + 1
Nun darf ich denn da einfach....
x = x
0 = y
0 = z
Scheisse, ich komme weder hinten noch vorne draus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 So 11.01.2009 | | Autor: | Adamantin |
Die Rechnung stimmt schon, ich erhalte auch
[mm] n_1=n_1 [/mm] und für den Rest 0
Aber das hieße ja, es wäre ein Vektor, der für [mm] n_1 [/mm] oder bei dir x eine beliebige Zahl annimmt und ansonsten 0 hat, das stimmt aber definitiv nicht...
Edit:
Deine Rechnung geht so natürlich nicht, es handelt sich um multiplikation, daher:
1*x=1*x
0*y=y
0*z=z
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 So 11.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Komisch
x = x
heisst für mich man kann eine beliebige Zahl für x einsetzen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Ermitteln wir mal die beiden entsprechenden  Skalarprodukte:
[mm] $$\vec{a}*\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\1\\1}*\vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ 1*x+1*y+1*z \ = \ x+y+z \ = \ 0$$
[mm] $$\vec{e}_1*\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\0\\0}*\vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ 1*x+0*y+0*z \ = \ x \ = \ 0$$
Setze diese 2. Gleichung in die 1. Gleichung ein und wähle dann z.B. ein beliebiges $y_$ .
Gruß
Loddar
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Siehe meine Antwort oben, die ich neu editiert habe, du musst daran denken, dass wir hier Vektoren multiplizieren! Einen Vektor mit einem anderen zu multiplizieren ist etwas anderes, als einen Skalar mit einem Vektor!
Daher erhälst du auch nicht [mm] 1*n_1, 1*n_2 [/mm] usw. sondern [mm] (1*n_1)+(1*n_2)+(1*n_3)
[/mm]
Die Vektormultiplikation ist eine Addition der jeweiligen Produkte der einzelnen Koordinaten, also Koordinate [mm] x_1 [/mm] * Koordinate [mm] x_2 [/mm] + Koordinate [mm] y_1 [/mm] * Koordinate [mm] y_2 [/mm] etc.
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