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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:32 Di 15.12.2009 | | Autor: | Mathec |
| Aufgabe | Seien a und b zwei Vektoren [mm] \not= [/mm] Nullvektor.
Gebe die Bedingung an, für die folgende Bedingung erfüllt ist:
|a*b| > |a|*|b| |
Ich weiß, dass das Ergebnis lautet, dass a und b parallele Vektoren sein müssen. Zwei Vektoren sind nach Def doch parallel, wenn der eine ein Vielfaches des anderen ist, oder? Meine Frage nun, wie beweise ich o.g. Ungleichung. mir fehlt jeglicher Ansatz. Habe das ganze auch schon im 2-dim. Fall versucht explizit aufzuschreiben, aber das klappt auch nicht :-(
Bin für jede Hilfe dankbar!!!
Mathec
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Hallo Mathec!
Das klappt m.E. nie. Es kann höchsten gelten: [mm] $|\vec{a}*\vec{b}| [/mm] \ [mm] \red{=} [/mm] \ [mm] |\vec{a}|*|\vec{b}|$ [/mm] .
Wende hier die Formel für das  Skalarprodukt an:
[mm] $$\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}$$
[/mm]
Daraus wird dann:
[mm] $$|\vec{a}*\vec{b}| [/mm] \ = \ [mm] |\vec{a}|*|\vec{b}|*|\cos(\varphi)|$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Di 15.12.2009 | | Autor: | Mathec |
genau mit dieser Formel habe ich dasselbe raus, wie du!!! Das macht mich auch so unsicher!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Di 15.12.2009 | | Autor: | Mathec |
und bei parallelen Vektoren ist somit ja der cos 1, und daher müsste meiner Meinung nach Gleichheit rauskommen... aber scheinbar stimmt das... Ich dachte, meine Def von parallelen Vektoren ist vielleicht falsch??
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Di 15.12.2009 | | Autor: | Mathec |
hat denn sonst keiner ne Idee bzw. kann uns erklären, wie es richtig ist?
Schließlich ist die Antwort, dass die Vektoren parallel sein müssen, die Musterlösung ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Di 15.12.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Mathec!
Das erhalte ich ja auch, da gilt: [mm] $\cos(0^\circ) [/mm] \ = \ 1$ bzw. [mm] $\cos(180^\circ) [/mm] \ = \ -1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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> hat denn sonst keiner ne Idee bzw. kann uns erklären, wie
> es richtig ist?
> Schließlich ist die Antwort, dass die Vektoren parallel
> sein müssen, die Musterlösung ...
Hallo,
die Musterlösung ist falsch.
Es gibt keine Vektoren a,b, für welche |a*b| > |a|*|b|
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 Di 15.12.2009 | | Autor: | Mathec |
hmm, ok ...
Dann geb ich mich geschlagen und bin froh, dass ihr dasselbe Ergebnis bekommt,wie ich 
Vielen, vielen Dank für eure Rückmeldung!!
Mathec
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