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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:22 So 13.12.2009 | | Autor: | Anna.Lee |
| Aufgabe | Für die rechnerische Betrachtung von Flugbewegungen wird ein kartesisches Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 km so festgelegt, dass die xy-Ebene vereinfacht die Erdoberfläche charakterisiert. In der Flugüberwachung werden den Flugzeugen Korridore zugeordnet, deren Achsen vereinfacht durch Geraden beschrieben werden können.
Ein Flugzeug A nutzt den Kurs g : x→= (-5/2/9) + r (2/4/0) (r E R).
Ein zweites Flugzeug B bewegt sich vom Punkt P (24/-4/5) pro Minute um den Vektor u→=
(-3/2/0,5) weiter.
a) Geben Sie eine Gleichung der Flugbahn von Flugzeug B an und berechnen Sie den in 10 min zurückgelegten Weg.
b) Untersuchen Sie, ob sich die Flugbahnen der beiden Flugzeuge kreuzen.
c) Das Flugzeug A geht im Punkt Q (9/30/9) in den Sinkflug über. Die neue Richtung wird durch den Vektor v→ = (1/3/-0,5) beschrieben. Die Stadtgrenze überfliegt das Flugzeug bei den Bodenkoordinaten R (14/45/O). Welche Flughöhe hat das Flugzeug noch?
d) Damit die Lärmbeeinträchtigung der Anwohner in der Einflugschneise des Flughafens nicht zu groß wird, darf das Flugzeug nur oberhalb der Ebene E: -13x + y -50z + 200= 0 fliegen. Untersuchen Sie, ob das Flugzeug diese Ebene im Zeitraum 5 < r < 8 durchfliegt.
e) Der Landeflug des Flugzeuges A beginnt nach 16 min im Punkt L (25/78/1). Der Anfangspunkt der Landebahn hat die Koordinaten M (26/79/0), der Endpunkt N (29/82/0). Damit genügend Platz zum Ausrollen bleibt, sollte das Flugzeug spätestens nach einem Drittel der Bahn aufsetzen. Ermitteln Sie für diesen Fall den sich ergebenden Richtungsfaktor.
Die Lösungen:
a) b:x→ = (24/-4/5) + r (-3/2/0,5)
mit r=10 P (-6/16/10)
b) ja S (0/12/9)
c) a´ x→= (9/30/9) + r (1/3/-0,5)
P = (14/45/Z) z=h=6,5 km
d) nein, Schnitt von a´ und E bei r>8
e) Aufsetzpunkt S (27/80/0) v→ = (2/2/-1)
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Hallo,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe zum Skalarprodukt helfen??? Es ist sehr dringend. Brauche den Lösungsweg so schnell es geht. Es wäre schön wenn ihr mir Vorgehensweise detailliert schildern könntet, da ich mit dem Thema noch nicht vertraut bin. Danke für eure Hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Anna.Lee und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Für die rechnerische Betrachtung von Flugbewegungen wird
> ein kartesisches Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1
> km so festgelegt, dass die xy-Ebene vereinfacht die
> Erdoberfläche charakterisiert. In der Flugüberwachung
> werden den Flugzeugen Korridore zugeordnet, deren Achsen
> vereinfacht durch Geraden beschrieben werden können.
> Ein Flugzeug A nutzt den Kurs g : x→= (-5/2/9) + r
> (2/4/0) (r E R).
>
> Ein zweites Flugzeug B bewegt sich vom Punkt P (24/-4/5)
> pro Minute um den Vektor u→=
> (-3/2/0,5) weiter.
>
> a) Geben Sie eine Gleichung der Flugbahn von Flugzeug B an
> und berechnen Sie den in 10 min zurückgelegten Weg.
Für das Flugzeug B ist ein Ausgangspunkt=Aufhängepunkt der Geraden angegeben,
dazu der Richtungsvektor [mm] \vec{u}=\vektor{-3\\2\\0,5}
[/mm]
Der Parameter r gibt das Fortschreiten pro Minute an; deshalb gibt r=10 eingesetzt den Ort nach 10 Minuten an.
>
> b) Untersuchen Sie, ob sich die Flugbahnen der beiden
> Flugzeuge kreuzen.
die Flugbahnen schneiden sich, wenn die zugehörigen Geraden einen Schnittpunkt haben; sind sie  windschief, kreuzen sich die Bahnen eben nicht.
>
> c) Das Flugzeug A geht im Punkt Q (9/30/9) in den Sinkflug
> über. Die neue Richtung wird durch den Vektor v→ =
> (1/3/-0,5) beschrieben. Die Stadtgrenze überfliegt das
> Flugzeug bei den Bodenkoordinaten R (14/45/O). Welche
> Flughöhe hat das Flugzeug noch?
>
> d) Damit die Lärmbeeinträchtigung der Anwohner in der
> Einflugschneise des Flughafens nicht zu groß wird, darf
> das Flugzeug nur oberhalb der Ebene E: -13x + y -50z + 200=
> 0 fliegen. Untersuchen Sie, ob das Flugzeug diese Ebene im
> Zeitraum 5 < r < 8 durchfliegt.
>
> e) Der Landeflug des Flugzeuges A beginnt nach 16 min im
> Punkt L (25/78/1). Der Anfangspunkt der Landebahn hat die
> Koordinaten M (26/79/0), der Endpunkt N (29/82/0). Damit
> genügend Platz zum Ausrollen bleibt, sollte das Flugzeug
> spätestens nach einem Drittel der Bahn aufsetzen.
> Ermitteln Sie für diesen Fall den sich ergebenden
> Richtungsfaktor.
>
>
> Die Lösungen:
>
> a) b:x→ = (24/-4/5) + r (-3/2/0,5)
> mit r=10 P (-6/16/10)
>
> b) ja S (0/12/9)
>
> c) a´ x→= (9/30/9) + r (1/3/-0,5)
>
> P = (14/45/Z) z=h=6,5 km
>
> d) nein, Schnitt von a´ und E bei r>8
>
> e) Aufsetzpunkt S (27/80/0) v→ = (2/2/-1)
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> Hallo,
>
> kann mir jemand bei folgender Aufgabe zum Skalarprodukt
> helfen??? Es ist sehr dringend. Brauche den Lösungsweg so
> schnell es geht. Es wäre schön wenn ihr mir
> Vorgehensweise detailliert schildern könntet, da ich mit
> dem Thema noch nicht vertraut bin. Danke für eure
> Hilfe!!!
>
Wir helfen dir gern, wenn du uns zunächst zeigst, was du schon gerechnet hast.
Es handelt sich doch um eine Aufgabe rund um Geraden in [mm] R^3, [/mm] das nehmt Ihr bestimmt im Moment durch, oder?
Jetzt fang erstmal an!
Gruß informix
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