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| Aufgabe | | Ich habe zu meiner Frage keine spezielle Aufgabe. |
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Hallo liebe Mathefreunde!
heute haben wir im Unterricht das Skalarprodukt kennengelernt. Als Satz haben wir formuliert: vektor a * vektor b = |vektor a| * |vektor b| * cos(winkel).
Hergeleitet haben wir im Unterricht das ausgehend von einem Dreieck mit Projektion und so (vielleicht jemandem bekannt). Die rechnerischen Schritte waren:
|projekttion vektor b| = |vektor b| * cos(winkel) das gleiche auch mit a
|vektor a| * |projektion vektor b| = |vektor a| * |vektor b| * cos(winkel)
Das habe ich auch alles verstanden.
Aber am Ende haben wir dann aufgeschrieben:
vektor a * vektor b = |vektor a| * |vektor b| * cos(winkel)
das würde doch bedeuten dass
|vektor a| * |projektion vektor b| = vektor a * vektor b
--> und das versteh ich nicht, warum das so ist. Mit ausgedachten Zahlen habe ich das mal überprüft und es kam hin. Aber warum?
Kann mir einer das erklären? Fände ich echt super! Ich könnte zwar einfach diesen Satz so benutzen, aber ich habe es lieber auch zu verstehen warum das so geht.
Also würde mich über eine erklärende Antwort sehr freuen!!! =)
Ach, noch eine Frage: Kann man hier auch die Vekotren mit Pfeil über dem Buchstaben schreiben?
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Vermutung stimmt. Das hat einfach etwas mit der Definition der Kosinusfunktion am rechtwinkligen Dreieck zu tun (die dir ja sicherlich bekannt ist). Ich habe dir hier mal einen ![[]](/images/popup.gif) Artikel verlinkt, wo das alles erklärt wird. Auf einem etwas abstrakten Niveau zwar, aber vielleicht hilft es dir ja weiter?
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant,
vielen Dank für deine schnelle Antwort! Ich habe mir gerade den Abschnitt auf der verlinkten Seite zu meiner Frage durchgelesen. Aber auch da wird direkt gesagt:
vektor a * vektor b =|vektor a| * |projektion vektor b|
Was im weiteren Text gesagt wird, verstehe ich teilweise, kann es aber nicht zur Klärung meines Problems nutzen, warum das oben geschriebene so stimmt.
In der heutigen Mathestunden hatten wir in dem Zusammenhang auch den Flächeninhalt verwendet, der durch das Produkt von dem ersten Vektor und der Projektion des zweiten auf dem ersten entsteht. Wie hat das denn genau damit zutun?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:59 Do 30.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast wahrscheinlich nicht verstanden, dass man das Skalarprodukt so definiert! und nicht "herleitet. herleiten kann man dann nur, dass wenn man das Skalarprodukt als [mm] \vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*oos(\alpha) [/mm] einfach festlegt, und das ist wirklich wie du schreibst [mm] |\vec{a}|*Projektion (\vec{b})
[/mm]
dass man dann die 2 Vektoren [mm] (a_1,a2)*(b_1,b_2)=a_1*b_1+a_2*b_2 [/mm] rechnen kann. warum das richtig ist liest du in dem Artikel aus dem anderen post nach.in der zweiten Hälfte allerdings erst.
zu der 2 ten Frage:Wenn man 2 parallele Vektoren multipliziert, also [mm] |\vec{a}|*Projektion (\vec{b}), [/mm] bekommt man einfach das produkt der längen, also die fläche des Rechtecks was die Seiten [mm] |\vec{a}|und [/mm] Projektion [mm] (\vec{b}) [/mm] hätte.
Gruss leduart
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