Skalarprodukt Darstellung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Ein Dreieck seit gegeben durch die Vektoren a und b
1. Wie groß ist der Winkel zwischen a und b.
c=a-b |
| Aufgabe 2 | Ein Dreieck seit gegeben durch die Vektoren a und b
1. Wie groß ist der Winkel zwischen a und b.
c=a-b |
Hallo Zusammen, das ist mein erster Beitrag und ich beginne gerade ein Studium sozusagen als Quereinsteiger und habe in Mechanik die genannte aufgabe zu den Vektoren bekommen.
Da ich gerne selber auf die Lösung der Aufgabe kommen würde, wäre es super wenn ihr mir nicht gleich das Ergebnis schreibt sondern mir einfach nur einen Tipp geben würdet. Das wäre sehr nett.
Also Wie ich den Winkel berechne ist für mich kein Problem sondern, ich weiß nicht wie ich aus diesen Angaben des Vekores einen Vektore bilde.
Denn Vektor a und b sind mit leider nur so gegeben (siehe Bild).
Bekomme ich die Vektoren in der der [x1,x2,x3] form nur wenn ich die gegebenen Angaben als Lineares Gleichungssystem löse ?
Besten Dank für die Hilfe,
Gruß Paul.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Ein Dreieck seit gegeben durch die Vektoren a und b
> 1. Wie groß ist der Winkel zwischen a und b.
> c=a-b
> Ein Dreieck seit gegeben durch die Vektoren a und b
> 1. Wie groß ist der Winkel zwischen a und b.
> c=a-b
>
> Hallo Zusammen, das ist mein erster Beitrag und ich beginne
> gerade ein Studium sozusagen als Quereinsteiger und habe in
> Mechanik die genannte aufgabe zu den Vektoren bekommen.
> Da ich gerne selber auf die Lösung der Aufgabe kommen
> würde, wäre es super wenn ihr mir nicht gleich das
> Ergebnis schreibt sondern mir einfach nur einen Tipp geben
> würdet. Das wäre sehr nett.
> Also Wie ich den Winkel berechne ist für mich kein
> Problem sondern, ich weiß nicht wie ich aus diesen Angaben
> des Vekores einen Vektore bilde.
> Denn Vektor a und b sind mit leider nur so gegeben (siehe
> Bild).
>
> Bekomme ich die Vektoren in der der [x1,x2,x3] form nur
> wenn ich die gegebenen Angaben als Lineares
> Gleichungssystem löse ?
>
> Besten Dank für die Hilfe,
> Gruß Paul.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hi,
deine Darstellung ist leider nicht sehr lesefreundlich (doppelte Aufgabenstellung, Tippfehler usw.).
Durch den Anhang wird aber deutlich, was du meinst.
Weißt du, was sich hinter [mm] $e_x$ [/mm] und [mm] $e_y$ [/mm] verbirgt?
Schlagwort: Einheitsvektoren.
Wenn du das verstanden hast, kannst du a und b in "gewohnter" Vektorschreibweise aufschreiben. Für dich zur Kontrolle ist z. B. [mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 0}$.
[/mm]
Da die Berechnung des Winkels kein Problem ist, müsstest du mit dieser Hilfe zum Ziel kommen (und ohne zu viel zu verraten, könnte der Winkel 120° betragen).
Gruß,
weightgainer
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Hallo, erstmal vielen vielen Dank für deine Antwort.
Ja tut mir leid, das war keine Absicht, ich bin noch nicht so sehr vertraut mir dem Forum hier. Aber ich werde das noch ändern.
So jetzt zur Aufgabe,
Genau, das ex,ey habe ich auch gleich mit dem Einheitsvektor in Verbindung gebracht. Allerdings bin ich mir nicht ganz sicher wie ich das in die gewohnte Vektorschreibweise umforme.
Wenn ich das richtig verstanden habe dann steht ex ja für die X-Komponente und ey für die y-Komponente
Um das auf die gewohnte Schreibweise umzuformen habe ich es mit einem Linearem Gleichungssystem versucht aber, ich glaube das Gleichungssystem ist nicht der richtige weg stimmts ? Wel bisher habe ich beim Gleichungssystem das raus und das bringt mich nichts weiter
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> Hallo, erstmal vielen vielen Dank für deine Antwort.
> Ja tut mir leid, das war keine Absicht, ich bin noch nicht
> so sehr vertraut mir dem Forum hier. Aber ich werde das
> noch ändern.
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> So jetzt zur Aufgabe,
> Genau, das ex,ey habe ich auch gleich mit dem
> Einheitsvektor in Verbindung gebracht. Allerdings bin ich
> mir nicht ganz sicher wie ich das in die gewohnte
> Vektorschreibweise umforme.
> Wenn ich das richtig verstanden habe dann steht ex ja für
> die X-Komponente und ey für die y-Komponente
> Um das auf die gewohnte Schreibweise umzuformen habe ich
> es mit einem Linearem Gleichungssystem versucht aber, ich
> glaube das Gleichungssystem ist nicht der richtige weg
> stimmts ? Wel bisher habe ich beim Gleichungssystem das
> raus und das bringt mich nichts weiter
>
>
>
>
Dann gebe ich noch weitere Hinweise (vielleicht reicht der erste schon):
- Der Einheitsvektor [mm] $e_x$ [/mm] ist ein Vektor in x-Richtung mit der Länge 1.
- In "Vektorschreibweise" ist das [mm] $\vektor{1 \\ 0}$
[/mm]
- Bei dir steht jetzt $a = 4 * [mm] e_x$ [/mm] - damit bekommst du meinen schon genannten Vektor.
Jetzt musst du nur noch überlegen, wie wohl [mm] $e_y$ [/mm] aussieht und kannst b ganz einfach aufschreiben (ohne ein LGS lösen zu müssen).
Gruß,
weightgainer
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Hallo, erstmal vielen vielen Dank für deine Antwort.
Ja tut mir leid, das war keine Absicht, ich bin noch nicht so sehr vertraut mir dem Forum hier. Aber ich werde das noch ändern.
So jetzt zur Aufgabe,
Genau, das ex,ey habe ich auch gleich mit dem Einheitsvektor in Verbindung gebracht. Allerdings bin ich mir nicht ganz sicher wie ich das in die gewohnte Vektorschreibweise umforme.
Wenn ich das richtig verstanden habe dann steht ex ja für die X-Komponente und ey für die y-Komponente
Um das auf die gewohnte Schreibweise umzuformen habe ich es mit einem Linearem Gleichungssystem versucht aber, ich glaube das Gleichungssystem ist nicht der richtige weg stimmts ? Wel bisher habe ich beim Gleichungssystem das raus und das bringt mich nichts weiter
ey= 1/48a+1/3b
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> Hallo, erstmal vielen vielen Dank für deine Antwort.
> Ja tut mir leid, das war keine Absicht, ich bin noch nicht
> so sehr vertraut mir dem Forum hier. Aber ich werde das
> noch ändern.
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> So jetzt zur Aufgabe,
> Genau, das ex,ey habe ich auch gleich mit dem
> Einheitsvektor in Verbindung gebracht. Allerdings bin ich
> mir nicht ganz sicher wie ich das in die gewohnte
> Vektorschreibweise umforme.
> Wenn ich das richtig verstanden habe dann steht ex ja für
> die X-Komponente und ey für die y-Komponente
> Um das auf die gewohnte Schreibweise umzuformen habe ich
> es mit einem Linearem Gleichungssystem versucht aber, ich
> glaube das Gleichungssystem ist nicht der richtige weg
> stimmts ? Wel bisher habe ich beim Gleichungssystem das
> raus und das bringt mich nichts weiter
>
> ey= 1/48a+1/3b
>
>
[mm] $e_x$ [/mm] und [mm] $e_y$ [/mm] kennst du und du brauchst a und b. Für beide hast du aber schon eine Gleichung, schön aufgelöst nach a und b. Wie du weiter vorgehst, siehe andere Antwort
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tut mir leid, dass ich es zweimal gepostet habe. ich hab mich verklickt.
okay, wenn ich wie dass ex = ( 1 über 0) ist dann ist bei a=4ex (4 über 0)
dann müsste b= (-1 über Wurzel 3) sein richtig ?
dürfte ich dann einfach mit Wurzel 3 weiter rechnen, ja oder ?
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> tut mir leid, dass ich es zweimal gepostet habe. ich hab
> mich verklickt.
> okay, wenn ich wie dass ex = ( 1 über 0) ist dann ist bei
> a=4ex (4 über 0)
> dann müsste b= (-1 über Wurzel 3) sein richtig ?
> dürfte ich dann einfach mit Wurzel 3 weiter rechnen, ja
> oder ?
Also die Hinweise und Hilfen unterhalb der Eingabebox z.B. für die Darstellung von Vektoren ist so gut, dass du dir da ruhig etwas Mühe geben könntest, statt falsche Begriffe wie "4 über 0" zu benutzen, was mathematisch etwas völlig anderes bedeutet. Darüber hinaus kannst du auch auf "zitieren" klicken und dir anschauen, wie es andere gemacht haben.
Davon mal abgesehen ist das richtig - es ist also keine Rechnung nötig, sondern nur das Einsetzen der beiden Einheitsvektoren.
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Entschuldige, wie gesagt, das ist mein erste Beitrag in einem Forum und ich habe mich bisher noch nicht korrekt herausgefunden mathematische Schreibweisen grafisch richtig darzustellen. Das ist mir noch fremd, ich bitte um Nachsicht ich versuch mit mühe zugeben.
Vielleicht habe ich auch meine Ursprungs-Frage nicht richtig formuliert. Das Ausrechnen eines Winkels mit gegebenen Vektoren ist mir eigentlich vertraut nur die in meiner Frage angegeben Darstellung mit den Einheitsvektoren eben nicht. Stand etwas auf dem Schlauch. Wuesste nicht wie ich das unmforme. Aber danke jetzt weiß ichs. demnach müsste ich das doch so korrekt eingesetzt haben oder ?
Ich hoffe die grafik zeigt sich hier an.
[mm] \vec a [/mm] ist [mm] {4 \choose 0} [/mm]
und [mm] \vec b [/mm] ist [mm] {-1 \choose wurzel{3} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 So 27.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Entschuldige, wie gesagt, das ist mein erste Beitrag in
> einem Forum und ich habe mich bisher noch nicht korrekt
> herausgefunden mathematische Schreibweisen grafisch richtig
> darzustellen. Das ist mir noch fremd, ich bitte um
> Nachsicht ich versuch mit mühe zugeben.
>
> Vielleicht habe ich auch meine Ursprungs-Frage nicht
> richtig formuliert. Das Ausrechnen eines Winkels mit
> gegebenen Vektoren ist mir eigentlich vertraut nur die in
> meiner Frage angegeben Darstellung mit den Einheitsvektoren
> eben nicht. Stand etwas auf dem Schlauch. Wuesste nicht wie
> ich das unmforme. Aber danke jetzt weiß ichs. demnach
> müsste ich das doch so korrekt eingesetzt haben oder ?
> Ich hoffe die grafik zeigt sich hier an.
>
> [mm]\vec a[/mm] ist [mm]{4 \choose 0} [/mm]
> und [mm]\vec b[/mm] ist [mm]{-1 \choose wurzel{3}[/mm]
>
>
Hallo,
du hast deine Anfrage selbst unter die Überschrift "Skalarprodukt" gestellt.
Für das Skalarprodukt zweier Vektoren [mm] $\overrightarrow{a}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{b}$ [/mm] gilt [mm]\overrightarrow{a} *\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|*cos\angle{(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})}[/mm]
Diese Formel lässt sich nach dem Kosinus umstellen und so für die Berechnung eines Winkels zwischen zwei Vektoren nutzen.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 So 27.10.2013 | | Autor: | gauschling |
Ja das stimmt.
mist, dann hätte ich die Frage wohl eher unter der Rubrik der Einheitsvektoren stellen sollen.
Gut dann einen vielen lieben Dank an dich weightgainer für die tolle Hilfe, auch wenn es recht mühsam für dich war. Entschuldige dafür. Und auch die Abakus danke!
Wenn diesen Beitrag noch andere lesen, stelle ich nochmal für andere die umgestellte Formel für den Winkel Cosinus als Bild hoch.
besten Dank :))
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 So 27.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
mach es Dir und den anderen hier etwas leichter. Die erste Tat wäre, die Dateien in den Beitrag einzubinden, das geht mit dem img-Tag. Allerdings ist das viel zu umständlich. Nutze den Editor. Fahr mal mit der Maus über die Formel, dann siehst Du, wie es geht.
[mm] $\cos (\angle (\vec{a}, \vec{b})) [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$
[/mm]
Ehrlich gesagt, musste ich für das Winkelsymbol eine kurze Internetrecherche vornehmen.
Danach habe ich dann gesehen, dass ich nur etwas weiter oben die Maus über eine Formel schieben musste.
Was mir nun nicht klar ist:
Hast Du nun eine Frage gestellt? Dann weiß ich nicht welche. Sollte es nur eine Mitteilung sein, dann schreib noch eine kurze Mitteilung, dann wird ein Moderator Deine Frage entsprechend umstellen.
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