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| Aufgabe | Sei v ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt < , > und dem dazugehöriger Norm, definiert durch [mm] \parallel [/mm] v [mm] \parallel \wurzel() [/mm] für alle v [mm] \in [/mm] V. Ferner sei U [mm] \subseteq [/mm] V ein Unterraum und v [mm] \in [/mm] V
Zeige :
Sind [mm] u_{1} [/mm] , [mm] u_{2} \in [/mm] U verschieden gibt es ein [mm] u_{3} [/mm] Mit [mm] \parallel u_{3}-v \parallel [/mm] < max ( [mm] \parallel u_{1}- v\parallel [/mm] , [mm] \parallel u_{2}-v \parallel)
[/mm]
Und es gibt höchstens ein [mm] u\in [/mm] U für das der abstand [mm] \parallel [/mm] u-v [mm] \parallel [/mm] minimal wird
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Kann mir jemand da weiter helfen und mir bei einem ansatz helfen leider war ich in der letzten woche Krank und muss aber diese aufgabe abgeben
Ich danke euch
Bitte nur ansätze keine ganzen Lösungen
Das würde mir im moment helfen aber leider nicht auf dauer da ich es gerne selbst verstehen und bearbeiten würde
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 So 19.07.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Sei v ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt < , > und dem
> dazugehöriger Norm, definiert durch [mm]\parallel[/mm] v [mm]\parallel \wurzel()[/mm]
> für alle v [mm]\in[/mm] V. Ferner sei U [mm]\subseteq[/mm] V ein Unterraum
> und v [mm]\in[/mm] V
> Zeige :
>
> Sind [mm]u_{1},u_{2} \in U[/mm] verschieden gibt es ein [mm]u_{3}[/mm] Mit
> [mm]\parallel u_{3}-v \parallel < \max ( \parallel u_{1}- v\parallel, \parallel u_{2}-v \parallel)[/mm]
>
> Und es gibt höchstens ein [mm]u\in U[/mm] für das der abstand
> [mm]\parallel u-v \parallel[/mm] minimal wird
>
> Kann mir jemand da weiter helfen und mir bei einem ansatz
> helfen leider war ich in der letzten woche Krank und muss
> aber diese aufgabe abgeben
>
> Ich danke euch
>
> Bitte nur ansätze keine ganzen Lösungen
Tipp: Parallelogrammgleichung für [mm] $u_1-v$ [/mm] und [mm] $u_2-v$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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