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| Aufgabe | | [mm] \overrightarrow{p} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ -1} [/mm] = 6 |
Ich habe keine konkrete Aufgabe, aber dennoch eine Frage zum Skalarprodukt.
Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren Null ergibt, dann sind sie orthogonal zueinander.
Was bedeutet es aber, wenn statt der 0 eine Zahl da steht?
Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte :)
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Hallo,
> [mm]\overrightarrow{p}[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ -1}[/mm] = 6
> Ich habe keine konkrete Aufgabe, aber dennoch eine Frage
> zum Skalarprodukt.
> Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren Null ergibt, dann
> sind sie orthogonal zueinander.
> Was bedeutet es aber, wenn statt der 0 eine Zahl da
> steht?
da ich deinen Background nicht kenne, versuche ich es einfach mal sehr allgemein.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren x und y definiert als [mm] \vec{x}\*\vec{y}=|\vec{x}|*|\vec{y}|*cos(\theta), 0\le\theta<2\pi [/mm] ist eine Funktion, die zwei Elementen eines Vektorraums ein Element des zugrundeliegenden Skalarkörpers zuordnet und ist relativ eng mit der Matrizenmultiplikation verwandt.
Aus der Definition wird deutlich, dass [mm] \vec{x}\*\vec{y}=0 [/mm] wenn [mm] \theta=\pi [/mm] aufgrund von [mm] cos(\pi)=0.
[/mm]
Für den schulischen gebrauch ist es eigentlich hauptsächlich von Nutzen um das Vektorprodukt herzuleiten bzw. erkennen zu können, wann zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
> Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte :)
ich hoffe das hat etwas geholfen.
Lg
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Hallo,
> [mm]\overrightarrow{p}[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ -1}[/mm] = 6
> Ich habe keine konkrete Aufgabe, aber dennoch eine Frage
> zum Skalarprodukt.
> Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren Null ergibt, dann
> sind sie orthogonal zueinander.
> Was bedeutet es aber, wenn statt der 0 eine Zahl da
> steht?
>
> Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte :)
In dem obigen Beispiel von dir kann man sehen, dass der Winkel Spitz ist da das Skalarprodukt > 0 ist.
Im Wikipedia Artikel "Skalarprodukt" steht etwas zur Projektion. Schau dir das mal an. Das könnte dir weiterhelfen.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist nichts anderes als das Prodikt des Betrages des ersten Vektors mit der Normalprojektion des zweiten Vektors auf den ersten Vektor.
Hier mal eine Amateurhafte Zeichnung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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