Skat-Kartenspiel, W-lichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Do 26.03.2009 | | Autor: | ZeroxXx |
| Aufgabe | Ein Skat-Kartenspiel besteht aus 32 Blatt in vier Farben mit 8 Karten je Farbe. Aus dem Kartenspiel werden nacheinander 5 Karten gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, vier Karten in einer Farbe zu erhalten? |
Hallo,
ich bin neu hier im Forum und hoffe, ich werde von euch Hilfe bekommen. :)
Wir haben gerade das Thema Wahrscheinlichkeit in der Schule. Die Grundlagen wie z.B. mit den Würfel, Münze usw. verstehe ich schon. Doch jetzt haben wir etwas komplizierte Aufgaben bekommen, die ich noch nicht so ganz verstehe.
Wir haben heute diese Aufgabe in der Schule zusammen gelöst und als Ergebnis kam bei uns: [mm] \bruch{1}{116}
[/mm]
Dies haben wir erhalten indem wir die 5 Möglichkeiten, bei den 4 Karten einer Farbe sind und eine nicht, addiert. Dazu auch noch die Möglichkeit, bei der dann alle 5 Karten einer Farbe sind.
Also so sah es bei uns aus:
[mm] \vektor{\bruch{3}{1795}} [/mm] * 5 + [mm] \bruch{1}{3596} [/mm] = [mm] \bruch{1}{116}
[/mm]
Für diese Aufgabe haben wir auch etwas Zeit gebraucht, bis wir alle Möglichkeiten aufgelistet haben usw.
Nun habe ich im Internet nach einen einfacheren Lösungsweg geguckt und eine Formel gefunden:
n! / (k! * (n-k)!)
In dieser Aufgabe ist n=32 und k=5, richtig?
Dennoch, wenn ich es mit dieser Formel rechne, bekomme ich was anderes raus, nämlich: 201 376
Und das ist ja ein ganz anderes Ergebnis, oder?
Danke im Voraus.
Mit freundlichen Grünßen
ZeroxXx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Do 26.03.2009 | | Autor: | Eliss |
> Ein Skat-Kartenspiel besteht aus 32 Blatt in vier Farben
> mit 8 Karten je Farbe. Aus dem Kartenspiel werden
> nacheinander 5 Karten gezogen.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, vier Karten in einer
> Farbe zu erhalten?
> Hallo,
>
> ich bin neu hier im Forum und hoffe, ich werde von euch
> Hilfe bekommen. :)
>
> Wir haben gerade das Thema Wahrscheinlichkeit in der
> Schule. Die Grundlagen wie z.B. mit den Würfel, Münze usw.
> verstehe ich schon. Doch jetzt haben wir etwas komplizierte
> Aufgaben bekommen, die ich noch nicht so ganz verstehe.
> Wir haben heute diese Aufgabe in der Schule zusammen gelöst
> und als Ergebnis kam bei uns: [mm]\bruch{1}{116}[/mm]
> Dies haben wir erhalten indem wir die 5 Möglichkeiten, bei
> den 4 Karten einer Farbe sind und eine nicht, addiert. Dazu
> auch noch die Möglichkeit, bei der dann alle 5 Karten einer
> Farbe sind.
> Also so sah es bei uns aus:
> [mm]\vektor{\bruch{3}{1795}}[/mm] * 5 + [mm]\bruch{1}{3596}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{116}[/mm]
>
> Für diese Aufgabe haben wir auch etwas Zeit gebraucht, bis
> wir alle Möglichkeiten aufgelistet haben usw.
>
> Nun habe ich im Internet nach einen einfacheren Lösungsweg
> geguckt und eine Formel gefunden:
> n! / (k! * (n-k)!)
Diese "Formel" heißt Binomialkoeffizient und kann
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] so geschrieben werden.
von unten nach oben gelesen heißt das "k aus n", wobei k kleiner ist als n. Diese Formel kannst du hier nicht verwenden, denn du suchst ja "Spezialfälle".
Eine Beispielaufgabe wo du dies verwenden könntest:
Aus 100 Kindern werden 4 ausgewählt um in ein Ferienlager mitzufahren, die Auswahlreihenfolge ist egal:
also rechnest du:
mit Reihenfolge: 100*99*98*97= 100! - (100-4)!
ohne Reihenfolge: du musst 100!-96! noch durch 4! teilen, denn so viele Möglichkeiten macht die Reihenfolge aus.
also dein n wäre hier 100 und dein k=4. Setzt du das in die Formel ein: (100!-96!): 4!
als Binomialkoeffizient: [mm] \vektor{100 \\ 4}
[/mm]
> In dieser Aufgabe ist n=32 und k=5, richtig?
wäre richtig, aber der Lösungsweg ist ein anderer, da die Formel nicht angewendet werden kann.
> Dennoch, wenn ich es mit dieser Formel rechne, bekomme ich
> was anderes raus, nämlich: 201 376
> Und das ist ja ein ganz anderes Ergebnis, oder?
Ja, liegt daran, dass die Formel ungeeignet ist.
Tipp: Nicht im Internet suchen, da verwirrst du dich nur selbst, mach lieber das was ihr im Unterricht macht, wenn ihr die Binomischen Formeln bekommt lernt ihr diese Formel noch (vielleicht auch eher). Wenn du in der Schule mit dieser Formel dich verrechnet hättest, hättest du keinen Punkt auf die Aufgabe bekommen, mit der "Schulmethode" schon.
Gruß
eliss
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