Skizzierung eines Graphen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Di 11.11.2008 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | Skizziere einen möglicht einfachen Funktionsgraphen [mm] G_{f} [/mm] mit folgenden Eigenschaften:
[mm] G_{f} [/mm] ist punktsymmetrisch zu (0/0) und hat bei (2/0) einen Tiefpunkt.
Skizziere in dasselbe Koordinatensystem (in einer anderen Farbe) den Graphen der Funktion.
[mm] F_{0}: [/mm] x [mm] \mapsto \integral_{0}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
und
[mm] F_{1}: [/mm] x [mm] \mapsto \integral_{1}^{x}{f(t) dt} [/mm] |
Hallo mal wieder!
Mein Problem ist wirklich ganz klar, dass ich mit den Informationen, die mir gegeben sind überhaupt nichts anfangen kann. Die Aufgabe, die in grün steht, ist meine Hausaufgabe, das andere haben wir in der Schule schon gemacht. Könnte mir vielleicht jemand erklären, wie ich von der Stammfunktion auf das Aussehen eines Graphen kommen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Di 11.11.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo DerDon,
> Skizziere einen möglicht einfachen Funktionsgraphen [mm]G_{f}[/mm]
> mit folgenden Eigenschaften:
>
> [mm]G_{f}[/mm] ist punktsymmetrisch zu (0/0) und hat bei (2/0) einen
> Tiefpunkt.
Habt Ihr diese Aufgabe im Unterricht gelöst?
Sonst: Denk dran, dass der zu einem Tiefpunkt punktsymmetrische Punkt ein Hochpunkt sein muss.
>
>
> Skizziere in dasselbe Koordinatensystem (in einer anderen
> Farbe) den Graphen der Funktion.
>
> [mm]F_{0}:[/mm] x [mm]\mapsto \integral_{0}^{x}{f(t) dt}[/mm]
>
> und
>
> [mm]F_{1}:[/mm] x [mm]\mapsto \integral_{1}^{x}{f(t) dt}[/mm]
> Hallo mal wieder!
>
> Mein Problem ist wirklich ganz klar, dass ich mit den
> Informationen, die mir gegeben sind überhaupt nichts
> anfangen kann. Die Aufgabe, die in grün steht, ist meine
> Hausaufgabe, das andere haben wir in der Schule schon
> gemacht. Könnte mir vielleicht jemand erklären, wie ich von
> der Stammfunktion auf das Aussehen eines Graphen kommen?
Ich gebe mal ein paar Tips zur ersten Integralfunktion, die ja Stammfunktion von f ist.
Es gilt:
1. $ [mm] \integral_{0}^{0}{f(t) dt} [/mm] = 0 $ , also ist 0 eine Nullstelle von [mm] F_0
[/mm]
2. Wenn [mm] x_0 [/mm] eine Nullstelle von f mit Vorzeichenwechsel ist (das wäre hier die Stelle 0), dann hat F an dieser Stelle ein Extremum.
3. An der Stelle, an der f ein Extremum hat, hat F einen Wendepunkt.
Weißt Du warum?
Versuch mal, ob Du die Skizze jetzt hinkriegst.
Gruß
Sigrid
>
> Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Di 11.11.2008 | | Autor: | DerDon |
Also den ersten Teil der Aufgabe haben wir in der Schule schon gemacht, ja!
>3. An der Stelle, an der f ein Extremum hat, hat F einen >Wendepunkt.
>Weißt Du warum?
>Versuch mal, ob Du die Skizze jetzt hinkriegst.
Liegt es daran, dass bei einem Wendepunkt die zweite Ableitung gleich 0 sein muss und bei einem Extrempunkt die erste? Weil F'(x) = f(x)
Ich versuche es jetzt nochmal mit der Skizze, danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Di 11.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Skizziere einen möglicht einfachen Funktionsgraphen [mm]G_{f}[/mm]
> mit folgenden Eigenschaften:
>
> [mm]G_{f}[/mm] ist punktsymmetrisch zu (0/0) und hat bei (2/0) einen
> Tiefpunkt.
>
>
Manche Lehrer sind ganz schön bl............. .
Da der Graph möglichst einfach sein soll, kannst Du ja die Funktion f = 0,
also f identisch 0, nehmen.
FRED
> Skizziere in dasselbe Koordinatensystem (in einer anderen
> Farbe) den Graphen der Funktion.
>
> [mm]F_{0}:[/mm] x [mm]\mapsto \integral_{0}^{x}{f(t) dt}[/mm]
>
> und
>
> [mm]F_{1}:[/mm] x [mm]\mapsto \integral_{1}^{x}{f(t) dt}[/mm]
> Hallo mal wieder!
>
> Mein Problem ist wirklich ganz klar, dass ich mit den
> Informationen, die mir gegeben sind überhaupt nichts
> anfangen kann. Die Aufgabe, die in grün steht, ist meine
> Hausaufgabe, das andere haben wir in der Schule schon
> gemacht. Könnte mir vielleicht jemand erklären, wie ich von
> der Stammfunktion auf das Aussehen eines Graphen kommen?
>
> Danke!
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