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Hallo zusammen!
Ich schreibe meine Masterarbeit und bin nun auf der Suche nach einer geeigneten Software. In meiner Masterarbeit kommen Stabilitätsanalysen (Differenzialgleichungen, Trajektorien,...) vor. Zudem muss ich eventuell Labyrinthe irgendwie grafisch darstellen.
Mein Betreuer meinte, ich solle keine Software nehmen, die etwas kostet. Welche würdet ihr mir in diesem Fall empfehlen?
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> Hallo zusammen!
> Ich schreibe meine Masterarbeit und bin nun auf der Suche
> nach einer geeigneten Software. In meiner Masterarbeit
> kommen Stabilitätsanalysen (Differenzialgleichungen,
> Trajektorien,...) vor. Zudem muss ich eventuell Labyrinthe
> irgendwie grafisch darstellen.
> Mein Betreuer meinte, ich solle keine Software nehmen, die
> etwas kostet. Welche würdet ihr mir in diesem Fall
> empfehlen?
Hallo KK,
aufgrund dieser sehr knappen Angaben ist es vermutlich
nicht möglich, dir konkrete Ratschläge zu geben.
Frage wieder nach, wenn du einen Anfang gemacht hast
und dann selber weißt, welche Art von Aufgaben du mittels
Computer ausführen willst bzw. musst.
LG Al-Chw.
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Hallo!
Also, als erstes möchte ich den Physarum Solver programmieren. Der Physarum solver funktioniert wie ein Navigationsgerät, das den kürzesten Weg von A nach B findet und ist von dem Schleimpilz Physarum Polycephalum abgeschaut. In den wissenschaftlichen Artikeln wird dies zunächst an Labyrinthen mit Futterquelle A und Futterquelle B veranschaulicht. Der Scleimpilz uberwuchert zunächst das gesamte Labyrinth und verdickt dann die Röhren, die dem kürzesten Weg zwischen A und B entsprechen. Sackgassen und zu lange Röhren verschwinden. Das Labyrinth wird graphentheoretisch dargestellt. Das mathematische Modell dazu hat Tero et. al entwickelt mit folgenden Modellgleichungen:
1. Durchfluss durch die Röhre: [mm] Q_{ij}=\frac{D_{ij}(p_i-p_j)}{L_{ij}}
[/mm]
(Hagen-Poiselle-Gleichung) mit
[mm] \sum_i Q_{ij}=\begin{cases}
0, & \text{wenn } j\ne 1,2, \\
-I_0, & \text{wenn } j=1\\
I_0,&\text{wenn } j=2.
\end{cases}
[/mm]
2.Röhrenwachstum: [mm] \frac{d D_{ij}}{dt}=f(|Q_{ij}|)-r D_{ij}
[/mm]
wobei f später näher erläutert wird. Der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung beschreibt die Ausdehnung der Röhren in Abhängigkeit Durchflusses. Der zweite Term repräsentiert die Rate der Rohrverengung, sodass das Fehlen eines Durchflusses letztendich zum Verschwinden der Röhre führt. Diese DGL wird numerisch mit einem semiimpliziten Verfahren gelöst.
1. und 2. wird als Physarum Solver bezeichnet.
Nun gibt es in diesem Labyrinth mehrere Wege, die von A nach B führen. Tero et. al stelllt dabei 2 verschiedene Funktionen f vor. Je nach Wahl werden alle möglichen Pfade zwischen A und B oder nur der kürzeste Pfad angezeigt. Die Funktion habe ich bereits gewählt: Ich möchte nur den kürzesten Weg von A nach B angegeben haben, also ganz einfach $f(Q)=Q$. Nun kommt die Stabilitätsanalyse ins Spiel: Die Lösung des kürzesten Weges in einem Labyrinth entspricht dem stationären Zustand des Physarum Solvers (d.h. Eigenwerte der Jacobimatrix).
Ich benötige daher eine Software, die das lineare Gleichungssystem z.B. mit dem ICCG-Algorithmus löst, Jacobimatrix+Eigenwerte berechnet, Lösen von DGL. Wichtig finde ich hier auch, dass das ganze grafisch veranschaulicht wird.
Nachdem ich den Physarum Solver programmiert habe, wird er so modifiziert, dass er keine Straßen/Labyrinthe als Grundlage hat, sondern seinen Weg von A nach B alleine findet (Stichwort: Steiner-Problem). Hier hat Tero et. al das U-Bahnnetz von Tokio verwendet und dieses mithilfe des modifizierten Physarum solvers nachgebildet. Ich möchte diesen modifizierten Physarum Solver z.B. auf das Stuttgarter S-Bahnnetz anwenden.
Den Physarum Solver in programmierter Form konnte ich bisher noch nicht finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 16.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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