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| Aufgabe | | Bestimmen Sie mithilfe des Spatproduktes den Parameter d so, dass die Punkte A = (1,1,2), B = (5,5,2), C = (0,2,−1) und D = (1,0,d) in einer Ebene liegen! |
Wie beweise ich mit Spatprodukt das der Punkt in der eben liegt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Di 22.04.2008 | | Autor: | weduwe |
das spatprodukt repräsentiert das volumen des von den 3 vektoren aufgespannten prismas/spats.
wenn diese 3 vektoren in einer ebene liegen ist das entsprechende volumen V = 0
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Dieser Tatsache bin ich mir bewusst, nur was mache ich mit dem 4. Vektor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Di 22.04.2008 | | Autor: | alexwie |
Hi
Du hast als das spatprodukt auf die ersten drei angewendet und da kommt null raus. Also liegen sie auf einer Ebene (weißt du ja). Mach nun einfach das Spatprodukt von D und B,C und auch A,B. Wenn da überall 0 rauskommt dann liegen alle in einer Ebene.
Lg Alex
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Das Spatprodukt lässt sich ja auch über die det der Matrix berechen.
Die det von ABC ist aber -16. Also leigen ja ABC schon mal nicht in einer Ebene.
Für d hab ich 9/10 raus. BCD liegen mit 9/10 in einer Ebene. Was haut denn bei ABC nicht hin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Di 22.04.2008 | | Autor: | weduwe |
> Das Spatprodukt lässt sich ja auch über die det der Matrix
> berechen.
> Die det von ABC ist aber -16. Also leigen ja ABC schon mal
> nicht in einer Ebene.
> Für d hab ich 9/10 raus. BCD liegen mit 9/10 in einer
> Ebene. Was haut denn bei ABC nicht hin?
jetzt verstehe ich auch deine frage nach dem 4. vektor,
aber nicht, was du da rechnest.
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{4\\4\\0}\equiv\vektor{1\\1\\0}
[/mm]
usw. und damit
[mm] V=|\vektor{1\\1\\0}\times\vektor{-1\\1\\-3}\cdot\vektor{0\\-1\\d-2}|=0
[/mm]
und daraus kannst du nun d eindeutig berechnen
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